Velocidade média e instantânea: viajando pelos conceitos de integral e derivada.
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).
Ao soltar o play na simulação acima, podemos visualizar a evolução de um movimento retilíneo e uniforme de uma carrinho, dito , na pista. A uniformidade encontra-se na constância da velocidade, como apresenta o gráfico. Em contraste, o carrinho , na simulação abaixo, tem uma velocidade que varia durante o mesmo percurso.
MRU e movimento variado.
Notemos que apesar dos carrinhos terem movimentos diferentes, há uma certa equivalência nos dois, visto que percorrem a mesma distância no mesmo tempo. Podemos, assim, entender que a velocidade média do carrinho é a qual um outro veículo, aqui sendo o , realiza o mesmo percurso no mesmo tempo de modo uniforme. Dessa maneira, inferimos que a velocidade média de é , identicamente a de .
Por ser a média, é o valor mais representativo da grandeza, entretanto, não abrange os pormenores da evolução do movimento, pois somente com o valor da velocidade média não sabemos a variação em seu entorno. A fim de obtermos mais informação sobre a evolução do carrinho , por exemplo, analisemos os MRUs equivalentes em cinco períodos de , como ilustra abaixo.
MRUs equivalente a evolução do carrinho A em cinco estágios de três segundos cada.
Podemos notar que a velocidade média em menor período reflete melhor o movimento, uma vez que a variação é menor. Logo, tornemos essas ainda mais representativas diminuindo o tempo dos estágios fazendo , situação abaixo.
Velocidade média em tempos curtos apresentando baixas dispersões.
Podemos entender, então, que a velocidade instantânea, representada pelos gráficos contínuos, consiste na velocidade média em um intervalo de tempo consideravelmente pequeno, mais precisamente, tendendo a zero. Adicionalmente, para análise gráfica, devido o ilustrado acima podemos generalizar a relação da área do gráfico e a distância percorrida para movimentos variados. Por extensão, a inclinação das funções horárias indicam a velocidade instantânea.
Observação.
Não exploramos os aspectos matemáticos, generalistas, humanistas ou do cotidiano por não ser o objetivo desse material de ênfase imagética. A vaga apresentação deve-se a intenção de abranger o uso desse arquivo desde o Ensino Médio ao Nível superior, cabendo ao professor articular suas atividades ao explorar o material.
Este trabalho é produto da iniciação científica, financiada pelo PROBIC-UEFS, do projeto Física no Campus intitulada: "Ensino de física e as novas tecnologias: explorando simulações, experimentos virtuais e o software GeoGebra em um projeto social semipresencial usando a Plataforma Google Classroom". Bolsista: Davy Dias Andrade; Orientador: Prof. Dr. José Carlos O. de Jesus; Coorientador: Prof. Dr. Álvaro Santos Alves.