Probabilidad de sucesos compuestos

Ya conocemos que, en ocasiones, podemos asignar la probabilidad de un suceso usando la Regla de LaPlace: Siempre que podamos asegurar que cada elemento tiene la misma probabilidad que los demás, la probabilidad de algo que nos interese es: . (*) Si no estamos familiarizados con su uso, podemos practicarla en la actividad "probabilidad de un suceso o su contrario". Esta regla puede usarse no solo con sucesos elementales, que son los que dependen de que ocurra una única cosa, sino con sucesos compuestos, que son aquellos en los que pueden ocurrir varias cosas.

• Por ejemplo, "que elijan a Pepe" es un suceso elemental, mientras que "que elijan a Pepe o a Juan" es un suceso compuesto.
• Muchas veces, el suceso contrario de un suceso elemental es, en realidad, un suceso compuestos. Si lo pensamos, esto ocurrirá cuando el espacio muestral, o sea, el conjunto de cosas que pueden ocurrir, tiene más de dos elementos. Por ejemplo, al tirar un dado, el suceso contrario de "sacar un 6" es el suceso compuesto "sacar 1, 2, 3, 4 ó 5".

Para practicar estas definiciones, vamos a escribir en nuestro cuaderno o la casilla que tenemos debajo,

• varios ejemplos de situaciones de probabilidad, indicando el espacio muestral y algunos sucesos que sean elementales y otros que sean compuestos.
• También elegiremos algún ejemplo que sea un suceso contrario, y lo escribiremos también como suceso compuesto.

Vamos a recrear la actividad anterior por nuestra cuenta, con una práctica similar a la realizada en la actividad "probabilidad de un suceso o su contrario", pero esta vez usando sucesos compuestos. Materiales:

• necesitamos unos cartones, que recortaremos en círculos o cuadrados, todos iguales
• imprimir algunos folios, con varios dibujos con diseños repetidos, del tamaño de los círculos anteriores.
• una bolsa para guardar estos cartones. Si es posible, que sea opaca.

Preparamos la actividad:

• Recortamos los diseños y los pegamos en los cartones. ¡Ya tenemos algo parecido a las pegatinas del ejercicio!
• Elegimos varios iguales de al menos tres diseños diferentes.
• Escribimos cuál es el espacio muestral asociado a nuestro experimento.
• Elegimos un suceso compuesto, combinando elementos del espacio muestral y usamos la calculadora para aproximar, con algunos decimales, cuál es la probabilidad de ocurra ese suceso.
• Los juntamos en la bolsa y los mezclamos bien.

¡A jugar!

• por turnos, cada niño/niña de la clase sacará de la bolsa una de las fichitas y apuntará en la pizarra si la ficha está en el suceso elegido o no. Luego, la devuelve a la bolsa y las mezcla todas.
• vamos mirando los resultados... cuando ya llevamos muchas fichas sacadas,
  • ¿qué ocurre?
  • Curiosamente, los números que salen, están muy relacionados con la probabilidad.
  • Si usamos la calculadora para ver qué porcentaje de veces ha ocurrido nuestro suceso (por ejemplo, ha salido 12 de 20 veces) veremos que... ¡cuantas más fichas vayamos sacando, este porcentaje se parecerá más a la probabilidad!
  • Esto podemos hacerlo con cualquier otro suceso, sea compuesto o elemental. ¡Venga, pruébalo!

¿Es MAGIA? NO, es MATEMÁTICAS. Esta es otra forma de asignar probabilidades. Se llama "probabilidad experimental" y consiste en repetir muchas veces el experimento. Hay un resultado matemático, que se llama Ley de los Grandes Números que dice que cuanto más repitamos el experimento (hacemos un gran número de repeticiones), más se parece el resultado a la probabilidad que hay de ocurrir. En ocasiones, no resulta sencillo aplicar la regla de LaPlace para calcular probabilidades, y una buena forma es esta Ley de los Grandes Números. ---------- Por último, anotaremos en el porfolio de clase o aquí lo que hemos aprendido y qué tal han sido las aproximaciones usando la Ley de los Grandes Números. ¡No te olvides de escribir si las actividades te han resultado divertidas y si piensas que has aprendido matemáticas!