A tűkísérlet valószínűsége
Legyen a vonalak távolsága d=1, l a tű hossza (l
d).
Milyen feltételekkel fogalmazható meg az, hogy metszi-e a tű a vonalakat?
Jellemeznünk kell a tű "helyét" és a tű "irányát" is.
Mozgasd a tűt a felezőpontjánál megfogva, forgasd el a csúszka segítségével, változtasd a tű hosszát. Figyeld meg, mitől függ, hogy metszi-e a tű a vonalakat?
d).
Milyen feltételekkel fogalmazható meg az, hogy metszi-e a tű a vonalakat?
Jellemeznünk kell a tű "helyét" és a tű "irányát" is.
Mozgasd a tűt a felezőpontjánál megfogva, forgasd el a csúszka segítségével, változtasd a tű hosszát. Figyeld meg, mitől függ, hogy metszi-e a tű a vonalakat?Egy adott hosszúságú tűt megadhatunk a tűnek az egyenesekkel bezárt 
szögével és a tű felezőpontjának a hozzá közelebb eső egyenestől mért y távolságával. Ha a tűt a vonalakkal párhuzamosan eltoljuk, az nem fogja a vonalakkal való metszést befolyásolni, ezért az így kapott (;y) számpárt használhatjuk a tű helyzetének egyértelmű jellemzésére, ahol 
, 
.
Az alábbi ablakban a felezőpontot és az szöget változtatva írj fel összefüggést, mely a metszés feltételét fogalmazza meg!
szögével és a tű felezőpontjának a hozzá közelebb eső egyenestől mért y távolságával. Ha a tűt a vonalakkal párhuzamosan eltoljuk, az nem fogja a vonalakkal való metszést befolyásolni, ezért az így kapott (;y) számpárt használhatjuk a tű helyzetének egyértelmű jellemzésére, ahol , .
Az alábbi ablakban a felezőpontot és az szöget változtatva írj fel összefüggést, mely a metszés feltételét fogalmazza meg!
A helyes összefüggés:
Az (
;y) számpároknak megfelelő pontok a 
és d/2 oldalhosszúságú téglalap P pontjai. Mozgasd a tűt a felezőpontja valamint a csúszkán az segítségével, és figyeld meg az ( ;y) pontok elhelyezkedését a téglalapban!
Az (;y) számpároknak megfelelő pontok a és d/2 oldalhosszúságú téglalap P pontjai. Mozgasd a tűt a felezőpontja valamint a csúszkán az segítségével, és figyeld meg az ( ;y) pontok elhelyezkedését a téglalapban!
Számold ki a kérdéses valószínűséget, azaz a zölddel jelölt terület és a téglalap területének hányadosát!
A zöld területet az
integrállal számolhatod.
integrállal számolhatod.