Besondere Punkte
Geben Sie die rot markierten Hochpunkt(e), Tiefpunkt(e), Sattelpunkt(e) und Wendepunkt(e) an.
Geben Sie alle lokalen Minima an (auf Augenmaß).
Geben Sie alle lokalen Maxima an (auf Augenmaß).
Geben Sie alle gobalen Minima an (auf Augenmaß).
Geben Sie alle globalen Maxima an (auf Augenmaß).
Geben Sie die größte und die kleineste Steigung an (auf Augenmaß).
Wenn Sie die beiden blauen Punkte bewegen, dann bewegen Sie die Zoomgrenzen. Anschließender Klick auf Zoom vergrößert die Darstellung.
Der Hochpunkt
Ein Punkt auf dem Graphen, der zumindest in einer begrenzten Umgebung der höchste Punkte ist, ist ein Hochpunkt.
An einem Hochpunkt wechselt die Steigung von positiv zu negativ. An der Stelle des Hochpunktes selbst, ist die Steigung 0.
Die x-Koordinate des Hochpunktes nennt man Hochstelle.
Die y-Koordinate des Hochpunktes nennt man lokales Maximum.
Der Tiefpunkt
Ein Punkt auf dem Graphen, der zumindest in einer begrenzten Umgebung der niedrigste Punkte ist, ist ein Tiefpunkt.
An einem Tiefpunkt wechselt die Steigung von negativ zu positiv. An der Stelle des Tiefpunktes selbst, ist die Steigung 0.
Die x-Koordinate des Tiefpunktes nennt man Tiefstelle.
Die y-Koordinate des Tiefpunktes nennt man lokales Minimum.
Der Extrempunkt
Ein Extrempunkt ist ein Hochpunkt oder Tiefpunkt.
Die x-Koordinate eines Extrempunktes heißt Extremstelle.
Die y-Koordinate eines Extrempunktes heißt lokales Extremum.
An der Stelle eines Extrempunktes wechselt die Steigung ihr Vorzeichen. Die STeigung an der Extremstelle ist 0.
Das globale Maximum
Wenn die Funktion auf einem Intervall definiert ist (hier blau markiert), dann nennt man den höchsten Funktionswert der Funktion in diesem Intervall das globale Maximum.
Das globale Maximum findet man entweder an der Stelle eine lokalen Maximums oder am Rand des Definitionsbereiches.
Das globale Minimum
Wenn die Funktion auf einem Intervall definiert ist (hier blau markiert), dann nennt man den tiefsten Funktionswert der Funktion in diesem Intervall das globale Minimum.
Das globale Minimum findet man entweder an der Stelle eine lokalen Minimumss oder am Rand des Definitionsbereiches.
Der Wendepunkt
Ein Punkt auf dem Graphen, an dem die Krümmung von einer Rechtskrümmung zu einer Linkskrümmung oder von einer Linkskrümmung zu einer Rechtskrümmung wechselt, heißt Wendepunkt.
Die Steigung ist an der Stelle eines Wendepunktes lokal extremal.
Die x-Koordinate des Wendepunktes heißt Wendestelle.
Der Sattelpunkt
Eine Wendepunkt mit Steigung 0 heißt Sattelpunkt.