Explorando seções cônicas
Vamos explorar as curvas originadas quando um cone é seccionado por um plano: seções cônicas.
Manipule os controles deslizantes que movimentam o plano, gire a figura para vê-la de diferentes ângulos e observe as cônicas geradas, considerando que:
é o ângulo de inclinação formado entre o plano e o eixo do cone,
t translada o plano mantendo a mesma inclinação.
Construção traduzida e adaptada de José Manuel Arranz: https://www.geogebra.org/m/HYavMahD
1. Por que estas curvas se chamam seções cônicas?
2. Qual deve ser a posição do plano em relação ao cone para se obter uma hipérbole?
3. Qual deve ser a posição do plano em relação ao cone para se obter uma parábola?
4. Qual deve ser a posição do plano em relação ao cone para se obter uma elipse?
5. Observe que em algumas situações o plano secciona o cone gerando ponto, reta ou um par de retas concorrentes. Nestes casos tais seções são chamadas de cônicas degeneradas. Explique a posição do plano em relação ao cone em cada caso.