Fußballspielen im Park (2_081)
Grundkompetenz: FA 1.4, FA 1.7, FA 4.3, AN 3.3
Roland und Julia spielen im Park Fußball. Roland legt den Ball auf die horizontale Wiese, nimmt Anlauf und schießt.
Die Flugbahn des Balls kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion beschrieben werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.
mit
… horizontale Entfernung des Balles von der Abschussstelle in Metern ()
… Höhe des Balles über dem Boden an der Stelle in
a)
1) Ermitteln Sie den für diesen Sachzusammenhang größtmöglichen sinnvollen Definitionsbereich für die Funktion .
2) Berechnen Sie den höchsten Punkt der Flugbahn.
b)
Julia fängt den Ball aus einer Höhe von .
1) Ermitteln Sie die beiden horizontalen Entfernungen von der Abschussstelle, an denen Julia sich dabei befinden kann.
c)
Roland überlegt, ob er bei diesem Schuss den Ball über ein hohes Klettergerüst, das in direkter Schussrichtung von der Abschussstelle entfernt steht, schießen könnte.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob der Ball bei diesem Schuss tatsächlich über das Klettergerüst fliegen kann.