Урок 11 Унт
Задача 2
В тетраэдре DABC точка М - середина DA, РDС и DР:РС=1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р и параллельно ВС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а.
Решение
AD=BD=CD=AB=BC=CA=a
MD=0.5a
DP=DF=FP=0.25a
Рассмотрим треугольники ADB и MPH
ADB - равносторонний
MFP - равнобедренный, MF=MP
По теореме косинусов:
По т.Пифагора:
Площадь сечения:
Ответ:
Задача 3
В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 основание АВСD - квадрат со стороной, равной 8 см, остальные грани прямоугольники, боковое ребро равно 3 см. Е - середина A1B1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью , проходящей через АС и точку Е, и найдите периметр сечения.
Решение
(т. Пифагора)
FE - средняя линия в треугольнике C1B1A1
(т. Пифагора)
Ответ: