Guiones y vectores
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra GeoGebra Principia.
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FLEXIBILIDAD: Geometría elástica
Normalmente, un punto o está o no está en una posición dada. Pero gracias a los guiones y los vectores podemos flexibilizar esta situación, dotando a los puntos de la capacidad de moverse libremente y, sin embargo, intentar mantener en todo momento cierta relación con otros puntos .En vez de fijar una posición determinada para cada punto, fijaremos una relación con el resto de puntos.Nuestro objetivo es conseguir un polígono equilátero con todos sus vértices libres. ¿Cómo cerrar la poligonal manteniendo libres sus vértices (como un metro de carpintero)? O, partiendo de un polígono: ¿Cómo construir un rombo manteniendo libre el cuarto vértice? La solución reside en emplear guiones. Por ejemplo, un punto libre Q permanecerá en todo momento a 5 unidades del punto libre P si al actualizar la posición de P se ejecuta el guion: Valor(Q, P + 5 VectorUnitario(Q−P)) y, recíprocamente, al actualizar la posición de Q se ejecuta el guion: Valor(P, Q + 5 VectorUnitario(P−Q)) Así, en un rombo, podemos mantener la distancia entre los vértices A y B al tiempo que ambos puntos se mantienen libres. O podemos representar tipos de triángulos (rectángulos, isósceles, equiláteros...) que mantengan su tipología mientras podemos mover cualquiera de sus tres vértices. Este método también sirve para conservar ángulos en vez de distancias. Basta modificar el vector a aplicar sobre el punto, usando la rotación adecuada para reajustar el ángulo. Como ejemplo, podemos ver un pentágono equiángulo con todos sus vértices libres. Se incluye aquí un resultado (publicado en 2015) que es un bonito ejemplo de estrecha relación entre geometría y álgebra: "un polígono de n lados es equiangular si y solo si e2i/n es una raíz compleja del polinomio de grado n–1 cuyos coeficientes son las longitudes de los lados consecutivos del polígono"
.Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.