Übung: Matrizenmultiplikation
Das Skalarprodukt
Gegeben sind zwei Vektoren der gleichen Dimension:
und
Dann ist das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren definiert, als
Tatsächlich wird für dieses Produkt oft ein etwas dickerer Punkt oder ein ähnliches Zeichen verwendet, um es von der Multiplikation zweier Zahlen zu unterscheiden. Das Besondere ist, dass hier zwei Vektoren multipliziert werden, dass das Ergebnis aber kein Vektor ist, sondern eine Zahl. Da man eine einfache Zahl in der Mathematik auch einen Skalar nennt, heißt dieses Produkt Skalarprodukt.
Multiplizieren von Matrizen
Bei der Multiplikation von Matrizen werden Skalarprodukte gebildet, aus den Zeilenvektoren der linken Matrix und den Spaltenvektoren der rechten Matrix.
Eine Multiplikation von Matrizen ist nur dann möglich, wenn die Anzahl der Spalten der linken Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der rechten Matrix ist.
Eine -Matrix kann also mit einer -Matrix multipliziert werden. Das Ergebnis ist dann eine -Matrix.
Ein Zahlenbeispiel
Man kann zu Beginn ein Matrizenprodukt auch mit dem folgenden Schema berechnen.
Mit ein Bisschen Übung wird das Schema später überflüssig.
Berechnet werden soll:
Damit ist das Ergebnis:
Damit ist das Ergebnis: