Axiomática de Kolmogórov
La probabilidad P(A) es una aplicación que asocia a cada suceso A un número que indica la posibilidad de que ese suceso ocurra. Existe una serie de propiedades básicas, llamadas axiomas de las probabilidad, que debe cumplir la función P. Los tres axiomas de las probabilidad también se conocen como axiomas de Kolmogórov, ya que fueron formulados por este matemático ruso en 1933. Son las siguientes propiedades:
Axioma 1. El primer axioma de la probabilidad dice que la probabilidad de ocurrencia de un suceso no puede ser negativa y, por tanto, su valor debe estar entre 0 y 1.
Si la probabilidad de un suceso es nula, significa que es imposible que ocurra. Por otro lado, si la probabilidad de un suceso es 1, quiere decir que dicho suceso seguro que ocurrirá. Así pues, cuanto mayor sea el valor de la probabilidad de un suceso, implica que más probable es de que ocurra.
Axioma 2. El segundo axioma de la probabilidad indica que la probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es igual a 1.
Un suceso seguro es un resultado de un experimento aleatorio que siempre va a ocurrir. Por lo tanto, un suceso seguro también se puede definir como el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Axioma 3. El tercer axioma de la probabilidad establece que si A y B son dos sucesos incompatibles, se verifica que la probabilidad de la unión es equivalente a la suma de las probabilidades de ocurrencia de ambos sucesos.
Propiedades de la probabilidad
A partir de los axiomas, se pueden obtener las siguientes propiedades de la probabilidad:
1. La probabilidad del suceso nulo (suceso imposible) es 0.
2. La probabilidad de un suceso es equivalente a uno menos la probabilidad de su suceso contrario. Por lo tanto, la suma de la probabilidad de un suceso más la probabilidad de su suceso opuesto da como resultado 1.
3. La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de la probabilidad de ocurrencia cada suceso por separado menos la probabilidad de su intersección.
En teoría de la probabilidad, esta propiedad se conoce como la regla de la suma y su fórmula es la siguiente:
