Funciones Cuadráticas
Concepto y utilidad
¿Qué son funciones cuadráticas?
Una función cuadrática es un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado.
En otras palabras, una función cuadrática es una función que en la que uno de los elementos lleva un 2 pequeño como índice superior.
Una función cuadrática también recibe el nombre de función de segundo grado.
¿Para qué sirven las funciones cuadráticas?
Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.
Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable.
¿Qué son ecuacuones cuadráticas?
¿Cómo graficar funciones cuadráticas?
Ejemplo de ecuaciones cuadráticas
Se lanza una pelota hacia arriba, desde 3m sobre el suelo, con una
velocidad de 14 m/s. ¿Cuándo toca el suelo?
Súmalos
y se tiene que la altura h en cualquier momento t es:
h = 3 +14t − 5t2
Y
la pelota golpeará el suelo cuando la altura sea cero:
3 + 14t −5t2 = 0
En "Forma Estándar" (la
forma que conocemos) se ve así:
−5t2 +14t + 3 = 0
Se ve aún mejor cuando multiplicamos
todos los términos por −1:
5t2 −14t − 3 = 0
Hay muchas maneras de resolverla,
aquí la factorizaremos usando el método "Encuentra dos números que se
multiplican para dar a×c, y que sumados dan b".
a×c
= −15,y b = −14.
Los factores de −15 son: −15, −5, −3,−1, 1, 3, 5, 15
Al probar algunas combinaciones,
encontramos que −15 y 1 funcionan (−15×1 =−15, y −15+1 = −14)
Reescribe lo de en medio con −15 y 1:5t2 − 15t + t − 3 = 0
Factoriza los primeros dos y los
últimos dos:5t(t − 3) + 1(t − 3) = 0
El factor común es (t − 3):(5t + 1)(t − 3) = 0
Y las dos soluciones son:5t + 1 = 0 o t − 3 = 0
t= −0,2 o t = 3
"t = −0,2" es un tiempo negativo,
imposible en nuestro caso.
Entonces "t = 3" es la respuesta que queremos:
¡La pelota
toca el suelo después de 3 segundos!
| La altura comienza a 3m: | 3 | |
| Viaja hacia arriba a 14 metros por segundo (14 m/s): | 14t | |
| La gravedad lo empuja hacia abajo, cambiando su posición aproximadamente 5m por segundo al cuadrado: | −5t2 | |
| (Nota para los lectores ávidos: el -5t2 surge de simplificar -(½)at2 con a=9,8 m/s2) |
Problema
