twintigvlak en twaalfvlak
Het twintigvlak en het twaalfvlak zijn twee van de vijf zgn. Platonische lichamen.
Deze lichamen vormen paartjes en het twintigvlak en het twaalfvlak vormen een van die paartjes.
Het merkwaardige van zo'n paartjes is dat je de twee lichamen in elkaar kan blijven passen:
De middelpunten van de 20 zijvlakken van een twintigvlak vormen een twaalfvlak en op hun beurt vormen de middelpunten van de 12 zijvlakken van een twaalfvlak een twintigvlak.
Je kan dus net zo goed zeggen dat je de middelpunten van de 12 vijfhoekige zijvlakken van een twaalfvlak zo kunt verbinden dat je 3 gulden rechthoeken bekomt.
Wanneer we het hebben over vijfhoeken is het opduiken van helemaal geen verassing meer.
En zo vind je dus zowel terug in veelhoeken als in veelvlakken waar hoeken van of veelvouden ervan voorkomen.