Rechnen mit Vektoren
1. Skalarmultiplikation: Vektoren vervielfachen
Man kann Vektoren mit Zahlen (man sagt auch mit Skalaren) multiplizieren.
Man spricht deshalb hierbei auch von der Skalarmultiplikation (denn man kann auch Vektoren miteinander multiplizieren, doch wie das geht und was das grafisch bedeuten soll, ist deutlich komplizierter).
In der folgenden Anwendung sollst du dir anschauen, was die Skalarmultiplikation grafisch und rechnerisch bedeutet.
Aufgabe 1.1
Der Vektor ist vorgegeben.
Der Vektor ist ein Vielfaches von - nämlich das fache.
Stelle mithilfe des Schiebereglers verschiedene Werte für das Skalar ein.
Schau dir an, was mit dem Vektorpfeil und mit den Koordinaten passiert.
Was passiert für ?
Was passiert für u.s.w.?
Was passiert für ?
Aufgabe 1.2
Verfasse eine Erklärung zur Skalarmultiplikation. Beziehe sowohl die grafische als auch die rechnerische Bedeutung ein.
2. Addition / Subtraktion von Vektoren
Natürlich kann man Vektoren addieren (und dementsprechend auch subtrahieren).
Aber Achtung: Man kann nur Vektoren mit Vektoren addieren. Vektoren und Zahlen kann man nicht addieren (ein Vektor hat eine andere Dimension als eine einzelne Zahl, daher ergäbe eine solche Rechnung keinen Sinn).
In der nun folgenden Anwendung sollst du dir anschauen, wie man Vektoren miteinander addiert (und voneinander subtrahiert).
Aufgabe 2.1
Angegeben sind die Vektoren und . Notiere dir ihre Koordinaten.
Verschiebe nun den Vektorpfeil des Vektors so, dass er an den von anschließt (sie sollen also "aneinandergehangen" werden.
Beschreibe, was passiert. Beachte auch, was das mit den Koordinaten der Vektoren und und zu tun hat.
Aufgabe 2.2
Die Subtraktion funktioniert ganz ähnlich. Probiere durch Verschieben von Vektorpfeilen die Rechnungen und darzustellen.
Erkläre, was die Rechnung grafisch bedeutet.
Erkläre, wieso man sagt "Man subtrahiert einen Vektor, indem man seinen Gegenvektor addiert".
Schau dir die Koordinaten der Ergebnisvektoren und an. Beschreibe, wie man diese aus den Koordinaten von u und v erhält.
Letzte Aufgabe
Wähle zwei beliebige Vektoren und . Stelle anhand dieser beiden Vektoren die Rechnung grafisch dar.