Übungsaufgaben: Extremwertaufgaben (3)
Aufgabe 1
Gegeben ist die Funktion .
Aufgabe 1a
Bestimmen Sie die Nullstelle der Funktion f.
Aufgabe 1b
Der Punkt Q(u|f(u)) liegt für [math]0 im 1.Quadranten auf dem Graphen von f. Die Parallele zur y-Achse durch Q schneidet die x-Achse im Punkt P(u|0). Das Dreieck OPQ mit O(0|0) ist ein rechtwinkliges Dreieck. Bestimmen Sie, für welches u das Dreieck OPQ den größten Flächeninhalt besitzt. Geben Sie diesen Flächeninhalt an.
(SKIZZE!!!)
Zielfunktion
Geben Sie eine Zielfunktion für diese Extremwertaufgabe an.
Definitionsbereich
Geben Sie den Definitionsbereich für die Zielfunktion an!
lokale Extrema
Bestimmen Sie das Maximum der Zielfunktion.
globales Extrema
Da für die Zielfunktion A(u) an den Grenzen des Definitionsbereiches gilt A(0)=0 und A(3)=0 gibt es kein Dreieck, welches einen größeren Flächeninhalt besitzt.
Ergebnis
Bestimmen Sie, für welches u das Dreieck OPQ den größten Flächeninhalt besitzt. Geben Sie diesen Flächeninhalt an.