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Eigenschaften der zentrischen Streckung

Aufgabe

Gegeben ist das Streckungszentrum Z, eine Gerade g = AB, ein Punkt P auf der Geraden g, sowie ein Dreieck ABC. Führe nachfolgende Aufgaben im geogebra-Applet durch und notiere deine Beobachtungen zu jeder Teilaufgabe im Heft (Überschrift "Eigenschaften der zentrischen Streckung - Meine Beobachtungen").
  1. Der Punkt P wird durch zentrische Streckung am Zentrum Z abgebildet. Verändere den Wert von k durch den Schieberegler. Was stellst du fest?Toolbar Image
  2. Das Dreieck ABC wird durch zentrische Streckung am Zentrum Z abgebildet. Lass dir das Bilddreieck anzeigen. Verändere den Wert von k durch den Schieberegler. Vergleiche den Verlauf der Ur- und Bildstrecken. Schneiden sich diese Strecken oder verlaufen sie parallel zueinander?
  3. Zeige die Winkelmaße an und vergleiche. Verändere den Wert für k.
  4. Zeige die Streckenlängen an und vergleiche. Verändere die Form des Dreiecks und vergleiche erneut.
  5. Welche besonderen Bilder entstehen für k = 1 und k = -1?
  6. Zeige die zentrische Streckung eines Kreises am Zentrum Z an. Ist ein Kreis nach der Abbildung immernoch ein Kreis? Wenn ja, warum?
  7. Besitzt die Abbildung Fixpunkte? Wenn ja, welche?

Aufgabe für Schnelle

Beurteile folgende Aussage: "Die zentrische Streckung ist eine Kongruenzabbildung." Wahr oder falsch? Tipp: Kläre zuerst den Begriff "Kongruenzabbildung". Überprüfe anschließend, ob diese Eigenschaften auf die zentrische Streckung zutreffen. Sobald eine Eigenschaft nicht zutrifft, handelt es sich nicht um eine Kongruenzabbildung.