1103 A húrnégyszög
Feladat:
Legyen adott a P- modellen az A,B,C és D pont, amelyek ebben a (ciklikus) sorrendben helyezkednek el a H-sik egy adott s körén. Mit állíthatunk a kapott ABCD húrnégyszög szögeiről? Hogyan tudnánk a sejtésünket igazolni?
Sejtés - bizonyítás
Az eddigiek alapján nyilvánvaló, hogy a húrnégyszögekre kimondott "klasszikus" euklideszi tétel a hiperbolikus geometriában nem érvényes:
- A húrnégyszög szemközti szögei 180°-ra egészítik ki egymást.
- A húrnégyszög két-két szemközti szögének az összege egyenlő.
Húrnégyszög a P-modellen
Húrnégyszög a gömbön
Belátható, hogy:
- A G-háromszög szögösszege nagyobb az egyenesszögnél, azaz defektusa negatív;
- Az egyenlő szárú G-háromszög alapon fekvő szögei egyenlők;
- A G-húrnégyszög két-két szemközti szögének az összeg egyenlő.