Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Razred

Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija je funkcija oblika gdje su , i realni brojevi i . Graf kvadratne funkcije naziva se parabola. Promotri parabole prikazane u apletima. Pomicanjem klizača mijenjaj formulu funkcije i promotri što se događa s parabolama.
Graf kvadratne funkcije
Graf kvadratne funkcije
Graf kvadratne funkcije
Graf kvadratne funkcije

Zaključimo:

Kada je otvor parabole okrenut je prema gore (parabola izgleda kao slovo U). Kada je otvor parabole okrenut je prema dolje (parabola izgleda kao slovo U naopačke). Kako je veći tako parabola postaje uža. Vrijedi i obratno. Točka T naziva se tjeme parabole. Njene koordinate su . Usporedimo li parabole s jednakim u prethodnim apletima zaključujemo da je plava parabola nastala translacijom zelene parabole po y osi, crvena parabola je nastala translacijom zelene parabole po x osi te je ljubičasta parabola nastala translacijom zelene parabole i po x i po y osi. Pomaci su redom bili za , i . U ovisnosti o njihovim predznacima parabola se pomiče gore ili dolje te lijevo ili desno od početnog položaja. Svaka od parabola ima os simetrije pravac . Simetrične su i parabole kojima su koeficijenti suprotni brojevi. Os simetrije je tada pravac paralelan sa osi x. Jednadžbu nazivamo tjemeni oblik jednadžbe parabole.