Cilindri equi estesi
Cilindri equi estesi
L'elaborato consente la costruzione di una successione di cilindri circolari retti che hanno la stessa superficie totale. Si propone di dimostrare che tra questi cilindri quello che ha il massimo volume ha l'altezza congruente al diametro.
Sia x il raggio del cilindro ed h l'altezza. Posto la superficie totale uguale a k, si ha: 2**x*h+ 2* *x = K, da cui: (1)h= ; il volume è dato da: (1') V = **h; sostituendo la (1) nella (1') e semplificando si ottiene: V = ; calcolata la derivata prima ed eguagliatela a zero si ha: = 0, da cui: (2) x =. Sostituendo la (2) nella (1) e semplificando si ottiene: h = 2*x. Quindi, quando il volume è massimo l'altezza è il doppio del raggio, cioè è uguale al diametro.
L'elaborato è rivolto alle ragazze ed ai ragazzi della scuola secondaria di II grado.