Fractalen en kustlijnen
Kustlijn van Brittannië
Benoît Mandelbrot boog zich over de vraag: "Hoe lang is de kust van Groot-Brittannië?" Een simpele vraag, lijkt het, dat kon hij toch gewoon in elke atlas of naslagwerk terugvinden. Het eigenaardige was dat de afmetingen die hij terugvond, heel erg verschilden. Mandelbrot ontdekte dat de gevonden lengte afhangt van de lengte van je meetlat. Of je een rechte paal van 1m in centimeter of in decimeter meet, hij zal altijd even lang zijn, maar bij de lengte van de kust ging dat niet langer op.
Neem je een meetlat van 250 km, dan kan je heel moeilijk de onregelmatigheden volgen van de kust. Met een meetlat van 200 km kan dat al beter, met een van 150 km nog beter. Het lijkt alsof de kustlijn
steeds langer wordt. Je zou denken dat je de 'juiste' lengte steeds beter benadert door je meetlat te verfijnen, maar de lengte blijft integendeel onbeperkt toenemen. Ze lijkt heel grillig en oneindig lang, al is ze beperkt. Wanneer je op een landkaart kijkt naar een kustlijn, zie je alleen de grootste inhammen. Op een meer gedetailleerde kaart zie je dat de inhammen zelf ook inhammen hebben, en op een nog meer gedetailleerde kaart hebben ook deze inhammen weer inhammen, enz. … Het is een kenmerk dat je ook bij fractalen zal terugvinden: telkens je erop inzoomt zie je dat eenzelfde patroon in een kleiner detail terug komt.