Alltagsbezug - Steigung und Krümmung eines Graphen
Steigung eines Graphen
Stelle dir vor, du bist mit deinem Fahrrad in den Bergen unterwegs. Diese Berge können vereinfacht durch folgende Funktion dargestellt werden.
Bestimme die Steigung des Berges in einem (lokalen) Hochpunkt, einem (lokalen) Tiefpunkt sowie vor und hinter diesen beiden Punkten.
Beschreibe, welchen Kraftaufwand die Fahrradfahrerin betreiben muss, wenn sie sich vor, hinter oder auf einem dieser Hoch- oder Tiefpunkte befindet. In welchem Zusammenhang steht der Kraftaufwand mit der Steigung? Wie groß ist die Steigung, wenn x gegen minus unendlich oder gegen plus unendlich strebt?
Steigung am Beispiel einer Funktion 3. Grades (Berglandschaft, Höhenprofil)
Steigung: Beantwortung der Fragen
Krümmungsverhalten eines Graphen
Stelle dir vor der Graph stellt jetzt nicht mehr den Verlauf eines Berges dar, sondern den kurvigen Verlauf einer Straße (unabhängig, ob es Höhenunterschiede gibt). Du fährst mit dem Rad auf der Straße. Beschreibe, welche Position dein Fahrradlenker hat, wenn du den Straßenverlauf nachfährst. Wie ändert sich die Position des Lenkers im markierten Punkt? Stell dich dazu hin und "laufe" den Verlauf des Graphen nach und bewege dabei entsprechend das Lenkrad.
Krümmungsverhalten am Beispiel einer Funktion 3. Grades (Straßenverlauf, kein Höhenprofil!)
Krümmungsverhalten: Beantwortung der Fragen.
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