Propiedades de los elementos
Aplicaciones interesantes
Con las actividades anteriores hemos podido observar que dibujar polígonos y otras figuras en GeoGebra es muy sencillo. Pero además, esto permite poder explicar visualmente muchas propiedades que, a mano alzada, son difíciles de llevar a cabo.
Rectas fundamentales de un triángulo
En la siguiente actividad se presentan 3 triángulos diferentes, vamos a demostrar visualmente las propiedades que tienen las diferentes rectas de un triángulo:
- Bisectrices e Incentro
- En el primer triángulo, utiliza la herramienta bisectriz
y señala los puntos B, A y C (en este orden), recuerda que los ángulos en GeoGebra siempre se analizan en sentido antihorario. - Calcula las Bisectrices de los otros ángulos de ese triángulo.
- Una vez que tengas las 3 rectas, pincha sobre la herramienta intersección
y, luego, sobre dos de esas rectas. El punto obtenido es el Incentro.
- Medianas y Baricentro
- Para construir la mediana, necesitamos hallar el punto medio de cada lado. Para ello, en el segundo triángulo, utiliza la herramienta medio o centro
y pulsa sobre el lado del triángulo o sobre los dos puntos (D y F) que forman el segmento. Repite la acción en el resto de lados. - Ahora, utiliza la herramienta recta
para unir cada vértice con el punto medio del lado opuesto. - Calcula las Medianas de todos los lados de ese triángulo.
- Una vez que tengas las 3 rectas, pincha sobre la herramienta intersección
y, luego, sobre dos de esas rectas. El punto obtenido es el Baricentro.
- Mediatrices y Circuncentro
- En el tercer triángulo, utiliza la herramienta mediatriz
y pulsa sobre el lado del triángulo o sobre los dos puntos (D y F) que forman el segmento. - Calcula las Mediatrices de los otros lados de ese triángulo.
- Una vez que tengas las 3 rectas, pincha sobre la herramienta intersección y, luego, sobre dos de esas rectas. El punto obtenido es el Circuncentro.
- Alturas y Ortocentro
- En el cuarto triángulo, utiliza la herramienta perpendicular
y selecciona un lado y su vértice opuesto. - Calcula las Alturas de los otros lados de ese triángulo.
- Una vez que tengas las 3 rectas, pincha sobre la herramienta intersección y, luego, sobre dos de esas rectas. El punto obtenido es el Ortocentro.
Actividad 1. Rectas fundamentales de un triángulo y sus propiedades.
Versatilidad de GeoGebra
Recta de Euler
Una de las propiedades más bonitas que tienen los triángulos es la peculiaridad de la Recta de Euler, la cual atraviesa el incentro, el baricentro y el ortocentro de un triángulo, sea cual sea la forma de este.
En la siguiente actividad se te presenta un triángulo equilátero. Juega con sus vértices y la posibilidad de mostrar las diferentes rectas para observar sus propiedades.
Recta de Euler
Recta de Euler - Versión propia
Intenta hacer tú mismo tu recta de Euler con todo lo aprendido en la actividad anterior.
En el siguiente Applet:
- Crea un triángulo cualquiera y dibuja sus medianas, sus mediatrices y sus alturas.
- Utiliza la herramienta intersección para calcular los puntos de corte de las distintas rectas.
- Crea una recta con la herramienta recta para unir los puntos de intersección.
- Crea Casillas de control
para decidir cuándo y qué elementos mostrar.