Problema de dos rectas por homotecia
Enunciado
Determinar las circunferencias que son tangentes a r, forman 60º con s, y pasan por el punto P.
Solución
En cualquier problema de condiciones angulares con dos rectas las soluciones son homotéticas entre si, siendo el centro de homotecia H+ el punto de corte de las dos rectas.
1- Buscamos una circunferencia de radio R arbitrario que cumpla las condiciones descritas con las rectas r y s.
2- Como la circunferencia ha de ser tangente a r, su centro tiene que estar a una distancia R de r.
3- El lugar geométrico de centros de circunferencias que son tangentes a la recta r son las rectas g y g’.
El lugar geométrico de centros de circunferencias que forman un ángulo cualquiera con una recta es también un par de rectas paralelas.
4- Por punto cualquiera de s,
5- Se traza una segmento que forme 60º con s.
6- Y se lleva la distancia R en perpendicular a dicho segmento.
7- Las rectas l y l’ son los lugares geométricos de centros de circunferencias de radio R que forman 60º con s.
8-Las intersecciones de los lugares geométricos nos darán centros de soluciones de radio R homotéticas con la solución buscada. Por la posición del punto P, nos interesa la circunferencia ca, cuyo centro (Oa) está en la intersección de l y g.
9- La recta que pasa por el centro de homotecia H+ y por el centro (Oa) corta ortogonalmente a todas las circunferencias homotéticas a ca. Hay dos posibilidades para solucionar el problema a partir de aquí:
- Soluciones homotéticas
- Problema fundamental de tangencias