2-teilig mit 2 Kreisscharen
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books conics bicircular-quartics Darboux-cyclides (April 2021)
Dieses Applet ist ein Experiment: damit die Fläche schon nach dem Start erkennbar wird, werden Höhenlinien zu Beginn
nach "Start" animiert gezeichnet.
Erzeugt man die Höhenlinien in einer Liste, so wird der Start des Applets, je nach Anzahl der Höhenlinien, extrem
verzögert. Daher haben wir uns für die animierte Version entschieden.
Zu den Kreisen auf der Darboux Cyclide:
die Cyclide in der obigen Form wird eingehüllt von 2*2 Kreisscharen.
Es gibt in der -Ebene 4 Symmetrieen der bizirkularen Schnittkurve und dazu 4 Scharen von
doppelt-berührenden Kugeln. Die zur Einheitskugel orthogonalen Berührkugeln (symmE) liegen im Inneren der Cyclide.
Die zur -Ebene orthogonalen Berührkugeln liegen ganz im Äußeren der Cyclide (von den Berührpunkten abgesehen).
Für die beiden anderen Scharen (symmx, symmi) schneiden die Berührkugeln die Cyclide jeweils in 2 Kreisen.
Bemerkenswert: für diese 4 Kreisscharen auf der Cyclide gibt es keine Brennpunkte auf der Cyclide, dh.
die Kreise verschwinden an keiner Stelle, sie überdecken die Cyclide überall reell!
Dies ist allerdings nur dann der Fall, wenn 2*4 der insgesamt 3*4 Brennpunkte auf Einheitskreisen liegen!
Oben liegen 4 Brennpunkte auf dem Einheitskreis der -Ebene und 4 auf dem Einheitskreis der -Ebene.
Die Fokal-Kurven besitzen keine reellen Schnittpunkte mit der Cyclide in der vorliegenden Form.
Entsperrt man die Fixierung der Brennpunkte (Fixiert), so kann man die Cycliden-Form durch Variation
der Koeeffizienten ändern.
Wir wollen nicht garantieren, dass die Kreisscharen auf der Cyclide dann noch exakt dargestellt werden,
siehe nächste Seite.