Allgemeine quadratische Funktion
Allgemeine quadratische Funktion
Mithilfe geeigneter Veränderungen von Funktionsgleichungen können Funktionsgraphen verschoben, gestreckt oder gestaucht werden. Dies funktioniert natürlich auch bei rein quadratischen Funktionen. Wird das Verschieben, Strecken und Stauchen bei rein quadratischen Funktionen miteinander verknüpft, so führt dies auf die "Allgemeine quadratische Funktion" mit den reellen Parametern und . Ziel dieser Einheit ist es, herauszufinden, welchen Einfluss die Parameter auf den Graphen der reinen quadratischen Funktion haben. Wir definieren nun:
Definition:
Als allgemeine quadratische Funktion oder kurz quadratische Funktion wird jene Funktion mit der Funktionsgleichung bezeichnet. Ihr Graph entsteht aus der Normalparabel durch Verschieben, Strecken und Stauchen in - bzw. in -Richtung.
Aufgaben
a)
Schreibe den oberen Merksatz in dein Heft.
b)
In dem unteren Koordinatensystem können die drei verschiedenen Parameter der allgemeinen quadratischen Funktion durch Betätigen der Schieberegler ausgewählt werden. Untersuche die Auswirkungen der Parameter und auf den Graphen der Funktion, indem du durch Betätigung der drei unterschiedlichen Schieberegler an der Seite der Normalparabel die einzelnen Parameter veränderst.
c)
Beschreibe, wie sich die Normalparabel mit der Veränderung der einzelnen Parameter verändert und vergleiche jeweils mit der eingeblendeten Grundfunktion .
d)
Beantworte im Anschluss die untenstehenden Fragen und notiere dir die richtigen Antworten ins Heft.
Frage zum Parameter a
Wie verändert sich die quadratische Funktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zum Parameter d
Wie verändert sich die quadratische Funktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zum Parameter e
Wie verändert sich die quadratische Funktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zur Standardfunktion f(x) = x²
Wie müssen die Parameter und gewählt werden, um die Standardfunktion zu erhalten?