Diseño de una viga hiperestática por deflexión
ACTIVIDAD 01.
Diseña la siguiente viga, proponiendo una sección adecuando, considerando:
- Utilizar acero, E=200GPa
- La deflexión máxima que se permitirá en "toda" la viga es L/360.
- La sección deberá considerarse para los siguientes casos:
base = 2*altura
base = 0.5*altura
PREGUNTA 01
¿Cuáles serían los pasos a seguir para resolver esta situación?
PREGUNTA 02.
¿Qué tipo de estructura es?
PREGUNTA 03.
¿Cuál método utilizarás para encontrar las reacciones y momentos en los apoyos de la viga?
Calcule el valor de reacciones y momentos en los apoyos.
PREGUNTA 04.
¿Cuál es el valor del Momento en A?
PREGUNTA 05.
¿Cuál es el valor de la Reacción en A?
PREGUNTA 06.
¿Cuál es el valor del Momento en B?
PREGUNTA 07.
¿Cuál es el valor de la Reacción en B?
ACTIVIDAD 02. Comportamiento de la curva elástica.
En este caso es necesario identificar la función que describa la curva elástica de la viga. Proponga una función y compárela con la propuesta en la siguiente aplicación.
La función de la curva elástica de la viga está compuesta por otras 2 funciones. Juega con los botones de encendido.
PREGUNTA 08.
¿Cuál es la curva elástica de la viga?
ANALIZANDO EL COMPORTAMIENTO DE LA CURVA ELÁSTICA DE LA VIGA
Esta viga muestra un comportamiento muy especial. Pueden observarse 3 puntos especiales:
- El valle y la colina entre los apoyos A y B. Utilizando la herramienta de extremos en Geogebra (punto), encuentra los mismos en la ecuación de la curva elástica (utiliza la herramienta en la función básica válida entre 0 y 3).
- La deflexión máxima se encuentra en el punto C, en el voladizo.
PREGUNTA 09. Puede desplazar el punto C en la aplicación de Geogebra para encontrar la respuesta.
¿Cuál es el valor de la deflexión máxima?
ACTIVIDAD 03. PROPUESTA DE LA SECCIÓN DE LA VIGA
En este caso la ecuación quedaría de la siguiente manera:
Trabajándo esta ecuación encontramos:
Donde:
b = base de la viga
h = altura de la viga
Si seguimos trabajando la ecuación:
Cambiando la "b" por "x" y la "h" por "y" nos encontramos con la siguiente ecuación:
Ahora ya estamos listos para hablar de diseño. Graficando la "función de diseño" encontrada hace un momento, puede darse cuenta que la base y la altura de la viga varían en conjunto, cumpliendo que la deflexión máxima no pase de L/360. Otra situación importante es el área que representarán la combinaciones de alturas y base. Juegue con la siguiente aplicación de Geogebra y observe lo que sucede. Busque aquellos puntos que representen:
- base = 0.5*altura
- base = altura
- base = 2*altura
PREGUNTA 10
¿Cuál es la mejor sección por deflexión propuesta para la viga? ¿Por qué? base = 0.5*altura base = altura base = 2*altura