Az f(x)=(x-1)/(x^2-1) határértéke az x=1 pontban
Az f(x)=(x-1)/(x^2-1) függvény az x=1 és x=-1 pontokban nincs értelmezve, de az x=1 pontban van határértéke, ugyanakkor az x=-1 pontban nincs. Az x=1 pontban a határérték közvetlen az (x-1) szorzótényezővel történt egyszerűsítés után a g(x)=1/(x+1) függvénybe történő behellyettesítéssel a g(1)=1/2 értékkel egyenlő. Ez követkető az elkészült ábrán.
Az is látható, hogy ha az x -1 értékhez közelít, a függvényérték jobbról plusz végtelenbe, balról minusz végtelenbe tart, tehát az f függvénynek nincs határértéke az x=-1 pontban.
A g függvényről ugyanez mondható ki.