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Ein Bild sagt mehr - Z

Autor:Susanne Digel

Zusammenhang im Graph

So richtig vorstellen, wie die Messwerte zusammenhängen, können Sarah und Max es sich immer noch nicht. Max' Mama sagt: "Abbildungen sind immer sehr hilfreich." "Graph" nennt man die Punkte bzw. die Verbindungslinie im Koordinatensystem. Damit kann man einen Zusammenhang mathematisch als Bild darstellen. Tragt nun in der Simulation Kreis-Z eure Messwerte für Durchmesser und Umfang der verschiedenen Kreisscheiben ein: Ersetzt dazu die Werte 1, 2, 3, 4, 5, 6 unter Durchmesser und die Nullen unter Umfang durch eure Werte aus der Tabelle Kreise (Abschnitt "Das geht genauer"). Setzt in der Simulation das Häkchen bei „Messpunkte“. Jetzt erscheinen eure Messpunkte (Durchmesser, Umfang) im Koordinatensystem.

Simulation Kreis-Z

Links neben dem Koordinatensystem seht ihr den Animationsbereich. Hier könnt ihr eure Messung jetzt digital durchführen. Verändert den Durchmesser eines Kreises durch Ziehen am Schieberegler "Durchmesser" von 0cm bis 8cm. Wenn ihr am Schieberegler "Abwickeln" zieht, „wickelt“ sich der Umfang des Kreises ab und der Umfang wird gemessen. Die Messwerte werden als Messpunkt ebenfalls im Koordinatensystem eingetragen.

Überprüft nun eure Messungen. Passen die digitalen Messpunkte zu euren Messpunkten? Falls ja, begründet woran ihr das sehen könnt. Oder passen die Punkte nicht zusammen? Dann versucht eine Erklärung zu finden warum das so ist.

Max und Sarah haben sich überlegt, dass es beim Überprüfen helfen könnte die Punkte miteinander zu verbinden. Aber sie sind unsicher: darf man das denn einfach so machen? Hier seht ihr einen vergrößerten Ausschnitt des Graphen:
Image

Welche Informationen könnt ihr dem Punkt A über den dazugehörigen Kreis entnehmen?

Sind diese Information, die in Punkt A stecken, inhaltlich sinnvoll? Begründet!

Kommen wir wieder zu der Frage von Max und Sarah zurück: Darf man die Punkte einfach so verbinden? Begründet!

Setzt nun ein Häkchen bei "Trendlinie", damit werden eure Messpunkte verbunden und Punkte aus der Animation eingeblendet. Beschreibt wie ihr vorgeht, um so eure Messwerte zu prüfen.

Überprüft eure Messwerte und falls etwas nicht stimmt, messt nochmal nach. So geschafft. Jetzt passt alles. Der Graph beschäftigt Sarah und Max aber immer noch… 

So ein Graph lässt sich nämlich auch gut mit Worten beschreiben. Begründet kurz, warum diese drei Wörter gut zu eurem Graph passen: a) steigen      b) gleichmäßig      c) gerade

Verbindet jetzt die Eigenschaften des Graphen aus der vorherigen Aufgabe mit dem von euch beschriebenen Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang des Kreises aus Aufgabe 7 und 8 (siehe Abschnitt "Das geht genauer - Z"). Formuliert einen passenden Satz.

Gut gemacht! Jetzt könnt ihr für Sarah und Max die benötigte Länge des Seils ausrechnen: Um den Stamm (Durchmesser 40 cm) müssen sie dreimal rum mit dem Seil. Zwei Äste sollen doppelt umwickelt werden (Durchmesser 18 und 21 cm). Und bei einem weiteren Ast (Durchmesser 16 cm) wird das Seil nur einfach drum gebunden. Für jedes Mal Binden rechnen sie noch 40 cm Seil zum verknoten ein. Wie viele Meter Seil müssen die beiden besorgen? Notiert eure Rechnung und die Antwort.

SO!!! Fertig mit den Baumscheiben. Nur kurz ein bisschen aufräumen und weiter geht's: Packt die Holzscheiben und das Lineal wieder zurück in die Materialbox.

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