Polynom- zur Linearfaktordarstellung
Rezept
Um die Polynomdarstellung in die Linearfaktordarstellung umzuwandeln, müssen die Nullstellen und von ausgerechnet werden.
Dazu muss die Gleichung nach aufgelöst werden.
Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten:
Die Mitternachtsformel: oder die
Die p-q-Formel: Teilen Sie die Gleichung durch , dabei entsteht eine Gleichung der Form . Die dabei erhaltenen und setzt man dann in die p-q-Formel ein:
Mit den so berechneten und und dem aus der Polynomdarstellung kann die Gleichung aufgeschrieben werden.
Beispiel:
Damit die p-q-Formel anwenden:
und
Damit ist die Linearfaktordarstellung: