VI.5. Die Produktform der Parabelgleichung
Mithilfe der Schnittstellen einer Parabel mit der x-Achse und dem Satz vom Nullprodukt ist es möglich, neben der Scheitelform und der allgemeinen Form eine weitere Form der Parabelgleichung anzugeben.
Arbeitsauftrag 1: Einstieg
Ordne die Kärtchen jeweils dem passenden der drei Felder zu.
(TIPP: Benutze 
für den Vollbild-Modus)
Arbeitsauftrag 2: Erarbeitung
Erkunde nun die Auswirkungen der drei Parameter , und auf den Graphen und auf die Parabelgleichung.
Gerne kannst du dafür auch die vorgegebenen Bilder verwenden oder ein eigenes Bild einer Parabel im Alltag einfügen (tippe auf das Koordinatensystem und füge es über 
ein - mache es am besten über den BUTTON oben links transparent).
ZUSATZ:
Findest du auch Sonderfälle bei den Werten der drei Parameter a, x1 bzw. x2?
TIPP:
Du kannst das Applet mit den beiden kreisförmig angeordneten Pfeilen wieder zurücksetzen. Merke: Besitzt eine Parabel den Streckfaktor mit und die beiden Schnittstellen x = und x = mit der x-Achse, so kann man die Parabelgleichung in der Produktform (auch Linearfaktordarstellung genannt) angeben: mit Bemerkung: Die Bezeichnung "Linearfaktor" kommt daher, da in den Klammern nur lineare Terme (wie bei einer Geraden) stehen.
Vertiefung:
Die Produktform ist wie die Scheitelform oder die allgemeine Form nur eine weitere Möglichkeit, eine Parabelgleichung darzustellen.
- Wie schon bei den beiden Formen vorher gibt es auch bei der Produktform Sonderfälle - hast du schon welche entdeckt? (Du kannst die Hilfe-CODES Sonderfall oder a verwenden)
- Hast du schon eine Möglichkeit gefunden den Scheitel in der Produktform "abzulesen"? (Du kannst den Hilfe-CODE Scheitel verwenden)
Übung:
Ordne Graph und Gleichung einander zu - der Klebestreifen ist durch Antippen wieder entfernbar!
(TIPP: Benutze für den Vollbild-Modus) Vertiefung:
Wie du mittlerweile bestimmt festgestellt hast, haben alle drei Darstellungsformen der Parabelgleichung haben ihre Vorteile. Deswegen solltest du die Formen jederzeit ineinander umwandeln können ( ):
- Scheitelform:
- allgemeine Form:
- Produktform:
- Wie komme ich von der Scheitelform auf die allgemeine Form? HILFE - hier tippen ...
- Wie komme ich von der Produktform auf die allgemeine Form? HILFE - hier tippen ...
- Wie komme ich von der Produktform auf die Scheitelform? HILFE ... benutze im Parabel-Applet oben den Hilfe-CODE Scheitel ...
- Wie komme ich von der allgemeinen Form auf die Scheitelform? HILFE ... einfach auf der nächsten Seite des Buches weiterlesen ...