Krümmung und Wendepunkte
Aufgabe 1: Krümmungsverhalten
Betrachten Sie den Graphen der dargestellten Funktion als eine Straße aus der "Vogelperspektive", auf der das Auto fährt. Bewegen Sie das Auto, indem Sie den Schieberegler betätigen.
In welchen Bereichen ergibt sich eine Linkskurve bzw. eine Rechtskurve?
Notieren Sie Ihre Beobachtungen.
Aufgabe 2: Ableitungen
Blenden Sie über die beiden Kontrollkästchen die 1. und 2. Ableitung des abgebildeten Graphen ein.
Welche Eigenschaft hat die 2. Ableitung in den "Kurvenbereichen" des Graphen? Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Ableitungen und dem Kurvenverhalten in Links- bzw. Rechtskurven? Welche Kurvenart liegt bei einem lokalen Maximum bzw. Minimum vor?
Notieren Sie Ihre Beobachtungen.
Aufgabe 3: Wendepunkt
Sie lernen nun einen neuen Begriff kennen, den Wendepunkt.
Blenden Sie über das Kontrollkästchen die Wendepunkte des abgebildeten Graphen ein. Welche Rolle spielt der Wendepunkt in Bezug auf das Kurvenverhalten? Welcher Zusammenhang besteht zur 1. und 2. Ableitung?
Notieren Sie Ihre Beobachtungen.