Parametrización de la esfera unidad con ángulo azimutal y ángulo polar
En esta aplicación se muestra una de las parametrizaciones de la esfera unidad (esfera centrada en el origen y radio 1) en la que se considera el ángulo azimutal, , (que gira completamente alrededor del eje vertical) y el ángulo polar, , (ángulo que forma el segmento que une el punto de la esfera con el origen y la parte positiva del eje vertical). La parametrización viene dada por la expresión:
donde y .
Instrucciones:
La parametrización transforma el rectángulo gris en la esfera gris.
Para apreciar mejor la acción de la parametrización, se considera un rectángulo azul (contenido en el gris) donde los parámetros (los ángulos y ) varían entre dos valores: entre y (de izquierda a derecha); y entre y (de abajo a arriba). En la configuración inicial del rectángulo azul, y .
Los puntos rojo y púrpura (vértices opuestos del rectángulo azul) se pueden mover lo que hace que cambie el rectángulo azul (y por tanto los valores entre los que varían los ángulos azimutal y polar). La imagen del rectángulo azul por la parametrización es la región azul sobre la esfera. Los puntos rojo y púrpura sobre la esfera son las imágenes de los puntos del mismo color que están en el rectángulo. Las curvas verdes en la esfera son las imágenes que corresponden a los valores constantes de dados por (lado izquierdo del rectángulo azul) y (lado derecho del rectángulo). De la misma manera, las curvas marrones son las imágenes de los lados superior e inferior del rectángulo azul que corresponden a los valores constantes de una de ellas cuando y la otra cuando .
¿Podrías decir a qué valores de los ángulos y corresponde el ecuador de la esfera?