Souměrnost v prostoru - řešení
Krychle - krystal fluoritu
Krychle má 3 čtyřčetné osy souměrnosti (prochází středy protilehlých stěn), 4 trojčetné osy (prochází protilehlými vrcholy) a 6 dvojčetných os (prochází středy protilehlých hran). Celkem má tedy 13 os souměrnosti.
Krychle má také 9 rovin souměrnosti.
Osmistěn - krystal fluoritu
Podíváme-li se pořádně na předchozí aplet, zjistíme, že pravidelný osmistěn (oktaedr) má celkem 13 os souměrnosti (3 čtyřčetné, 4 trojčetné a 6 dvojčetných) a 9 rovin souměrnosti, stejně jako krychle.
Je to proto, že krychle a oktaedr jsou tzv. duální tělesa - to znamená, že jedno těleso lze do druhého vepsat (středy stěn jednoho tělesa jsou vrcholy druhého tělesa).
Stavba krychle a oktaedru spolu tedy souvisí, obě tělesa patří do stejné krystalické soustavy (krychlová soustava). Některé minerály, jako např. fluorit, tak mohou krystalizovat v obou těchto formách nebo v rámci svého růstu přecházet z jedné formy do druhé.
Fluorit
Krystal křemenu
Tento typ krystalu křemene patří do soustavy klencové. Má tři roviny souměrnosti a pouze jednu trojčetnou osu souměrnosti.
Krystal aragonitu
Tento typ krystalu aragonitu patří do soustavy kosočtverečné. Má tři roviny souměrnosti a tři dvojčetné osy souměrnosti. Roviny i osy jsou k sobě vzájemně kolmé.