Sonderfall der allg. Form y = a·x² + b·x (Matheforscher) - für SuS
Die orange Kurve zeigt den Ausschnitt einer Parabel mit der Gleichung . Sie beschreibt die Flugkurve eines Fußballs in Richtung gegnerisches Tor (Chip-Ball über den herauseilenden Torwart).
Die x-Achse beschreibt dabei den ebenen Boden des Spielfeldes (---).
a) Überlege dir zunächst eine sinnvolle Platzierung der y-Achse.
b) Ermittle anhand der angegebenen Gleichung, wie weit der Stürmer vom Tor entfernt steht.
c) Überlege dir, wie man die maximale Höhe des Balles ⚽ bestimmen kann.
HILFE:
Du kannst dir ▢ Achsen anzeigen lassen und/oder du gibst im Applet unten die Parabelgleichung ein und lässt dir die einzelnen Rechenschritte anzeigen.
Arbeitsauftrag:
Die Parabelgleichung
mit
ist eine Sonderform der allgemeinen Form der Parabelgleichung, wenn ist.- Verändere mehrmals mit den Schiebereglern die Werte von a und b und betrachte die Veränderung im Graphen (du kannst auch zoomen und das Koordinatensystem verschieben).
- Verändere mehrmals mit den Schiebereglern die Werte von a und b und klammere dabei immer im Kopf in der gegebenen Parabelgleichung sinnvoll aus. Überprüfe dein Ergebnis jeweils, indem du ▢ Ausklammern auswählst.
- Folge anschließend den folgenden Kontrollkästchen ▢ .
Durch das Ausklammern kann man die Parabelgleichung in allgemeiner Form (mit Sonderfall )
mit
in ein Produkt umwandeln:
Betrachtet man dann die Probe im Applet oben, so stellt man fest:
Merke: Ein Produkt zweier Zahlen ist null, wenn einer der beiden Faktoren null ist (Satz vom Nullprodukt). Bemerkungen:
- Es ist wichtig, dass auf der einen Seite der Gleichung ein Produkt und auf der anderen Seite der Wert 0 steht!
- Oft muss man das Produkt erst noch durch Ausklammern bilden.
Zusammenfassende Aufgabe:
Beschreibe den Vorteil, den eine Parabelgleichung in Form eines Produktes gegenüber der allgemeinen Form hat.
Wähle die Stiftansicht 
und wähle den Stift 
oder auch die Medienansicht 
und Text 
, um deine Antworten mit der Tastatur eingeben.
Das Applet oben hilft dir bei dieser Aufgabe.