J-Funktion 2
Sorry! Sehr lange Ladezeiten wegen des sehr großen Rechenaufwandes!
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (16.10. 2019) Kapitel: "Spezielle komplexe Funktionen"
Die J-Funktion (siehe die Seite zuvor!) bildet das links angezeigte Kreis-Dreieck auf die obere Halbebene ab, wobei die Ränder (bijektiv !) auf abgebildet werden! Die Gitter können leider nur exemplarisch angezeigt werden; der Rechenaufwand für die parametrisierten Kurven ist für die J-Funktion zu groß! Wir haben es für das 2. Gitter versucht. Formeln und Aussagen für die absolute Invariante der 4 Punkte in Normalform, dh. für die J-Funktion hier nur als Zusammenfassung und ohne Beweise:- Für gilt . Die Menge der 6 relativen Invarianten , , ist invariant unter der endlichen Gruppe von involutorischen Möbiustransformationen mit , .
- Für jeder der 6 relativen Invarianten gilt:
- gilt genau dann, wenn reell ist, also genau dann, wenn die 4 Punkte konzyklisch sind zB. z0 auf pr.
- gilt genau dann, wenn die Punkte spiegelbildlich auf zwei orthogonalen Kreisen liegen zB. z0 auf ps oder rs.
- : die 4 verschiedenen Punkte besitzen harmonische Lage zB: z0=r.
- : die 4 Punkte sind möbiusgeometrisch die Ecken eines regelmäßigen Tetraeders zB. z0=s.