de rij van Fibonacci anders bekeken

Uit de benaderende formule

volgt dat bij benadering de rij van Fibonacci een meetkundige rij is met beginwaarde

en quotiënt

. Zet je deze waarde uit op de grafiek van

of kijk je naar de tabel, dan merk je inderdaad:

De getallen van de rij van Fibonacci zijn beurtelings kleiner en groter dan de benaderde waarde.
De benadering wordt kleiner bij toenemende waarden van n.

Anders gezegd: Deel je een getal uit de rij van Fibonacci door het vorige getal uit de rij, dan benadert het quotiënt de waarde 1.618... en hoe verder je gaat in de rij hoe beter de benadering wordt. Deze waarde duikt dus niet zomaar op als je om welke reden dan ook op het idee komt om opeenvolgende getallen uit de rij te delen door elkaar. Ze volgt gewoon uit de exacte formule voor de rij van Fibonacci, waarin reeds

voorkomen. Sommigen worden al euforisch wanneer ze ergens een willekeurig Fibonacci getal tegenkomen en menen dat ze meteen de gulden snede hebben gespot. Dan haal je natuurlijk appels en peren door elkaar. Ook 2, 3, 5 en 8 zijn Fibonacci getallen die je courant tegenkomt. In de natuur komen ook grotere Fibonacci getallen voor. Dat lees je bv. in de pagina over zonnebloemen.

is echter een limietwaarde wanneer n oneindig groot wordt. Daarom kom je in de natuur wel Fibonacci getallen tegen, maar niet

Chris Impens besluit: "Fibonacci getallen komen voor in de fysische realiteit en kunnen ondubbelzinnig nageteld worden. Irrationale getallen kan je niet waarnemen of meten. Volgens het scheermes van Ockham verkies je daarom de eerste boven de laatste. M.a.w.: Fibonacci getallen zijn reëel terwijl het gulden getal een wiskundig artefact is, voorkomend uit idealisering."

de rij van Fibonacci anders bekeken

Nuevos recursos

Descubrir recursos

Descubre temas