Discriminante de una ecuación
Vamos a definir el discriminante de una ecuación cuadrática o de segundo grado y a ver su relación el número de soluciones de la ecuación. En los problemas no vamos a resolver las ecuaciones, sólo a calcular su discriminante y el número de soluciones.
Recordad que la forma general de una ecuación cuadrática es
Para calcular el discriminante, la ecuación debe estar escrita en su forma general.
Discriminante
El discriminante se define a partir de los coeficientes de la ecuación:
Ejemplo: calculamos el discriminante de la ecuación :
La importancia del discriminante radica en que su signo nos informa del número de soluciones que tiene la ecuación.
- Si el discriminante es igual a 0, la ecuación sólo tiene una solución.
- Si el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos soluciones distintas.
- Si el discriminante es negativo, la ecuación no tiene soluciones (reales). Sus soluciones son números complejos.
Ejemplos
- El discriminante de es 4>0. La ecuación tiene dos soluciones reales.
- El discriminante de es 0. La ecuación una única solución.
- El discriminante de es -72. La ecuación no tiene soluciones reales.
Más información
- Nivel 1: Introducción a las ecuaciones cuadráticas
- Nivel 2: Discriminante y número de soluciones
- Nivel 3: Resolver ecuaciones incompletas
- Nivel 4: Resolver ecuaciones completas
- Nivel 5: Soluciones complejas
- Nivel 1: Primeras ecuaciones (nivel 1)
- Nivel 2: Número de soluciones (nivel 2)
- Nivel 3: Ecuaciones con paréntesis (nivel 3)
- Nivel 4: Ecuaciones con fracciones (nivel 4)
- Nivel 5: Ecuaciones con fracciones y con paréntesis (nivel 5)
- Nivel 6: Problemas de ecuaciones (nivel 6)
- Nivel 1: Método de sustitución
- Nivel 2: Método de igualación
- Nivel 3: Método de reducción
- Nivel 4: Problemas resueltos de sistemas de ecuaciones