Demostración del teorema de Pitágoras a partir del teorema del cateto
El teorema del cateto dice que:
y
siendo la hipotenusa, y los catetos y y las proyecciones ortogonales respectivas de los catetos sobre la hipotenusa.
Si se suman ambas expresiones se tiene que:
pero resulta que , es decir que la suma de las proyecciones de los dos catetos sobre la hipotenusa es la propia hipotenusa, por lo que:
, que es lo que se conoce como Teorema de Pitágoras, y que viene a decir que:
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Como la validez del teorema del cateto se limita a triángulos rectángulos, la validez del Teorema de Pitágoras también se limita a triángulos rectángulos.