Schach und Körner
Die Legende des Schachs
Seit vielen Jahrhunderten ist Schach ein bekanntes und beliebtes Spiel. Seine Entstehung ist von verschiedenen Varianten der folgenden Legende umgeben:
Es war einmal ein indischer Herrscher, der sein Land und seine Bürger*innen in Armut und Elend führte. Ein weiser Mann wollte den Herrscher auf sein Versagen aufmerksam machen, fürchtete jedoch seinen Zorn. So erfand er das Schachspiel: Während im Schach der König zweifelsohne die wichtigste Figur ist, ist er ohne die anderen Figuren völlig hilflos. Auch Bauern spielen eine entscheidende Rolle.
Der indische Herrscher lernte Schach kennen, verstand die Botschaft und wurde sanfter und liebenswürdiger. Hoch beeindruckt bot er dem Weisen eine Belohnung seiner Wahl an. Als der Weise ein Korn für das erste Feld, zwei für das zweite, vier für das dritte usw. verlangte, hielt der Herrscher dies für einen bescheidenen und genügsamen Wunsch und gewährte ihn gern.
Aufgabe
Erstelle ein mathematisches Modell, das dir erlaubt, die Anzahl der Körner für jedes der 64 Schachfelder zu bestimmen. Verwende dieses Modell, um die unteren Fragen zu beantworten.
Anleitungen
| 1. | A1 | Gib 1 in Zelle A1 und 2 in A2 ein. |
| 2. |  | Markiere beide Zellen A1 und A2 und ziehe das kleine Quadrat in der unteren rechten Ecke des markierten Bereichs runter bis Zelle A12. |
| 3. | B1 | Gib 1 in Zelle B1 ein und trage die Formel =2*B1 in Zelle B2 ein. |
| 4. | | Kopiere die Formel von Zelle B2 relativ runter bis Zelle B12. Hinweis: Wähle nur Zelle B2 aus und ziehe an der unteren rechte Ecke der markierten Zelle, um die Formel in die anderen Zellen zu kopieren. |
| 5. |  | Markiere die Zellen A1 bis B12 und verwende das Liste von Punkten Werkzeug.
Anmerkung: Die Punkte werden in der  Grafik-Ansicht angezeigt.
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Versuche es selbst...
Aufgabe
Finde eine Formel, die dir erlaubt, die Anzahl an Körnern auf einem beliebigen Feld des Schachbretts zu berechnen.
Anleitungen
| 6. | C2 | Gib den Befehl =Faktoren(B2)
in Zelle C2 ein und drücke die Eingabetaste.
Anmerkung: Der Faktoren Befehl listet alle Primfaktoren einer Zahl zusammen mit den dazugehörigen Exponenten auf.
Beispiel: ab wird als (a b) angezeigt. |
| 7. | | Kopiere den Inhalt der Zelle C2 relativ runter bis Zelle C12. |
| 8. | Vergleiche die Werte in Spalte A (Nummer des Feldes des Schachbrettes) mit den dazugehörigen Werten in Spalte C. Kannst du daraus eine Formel herleiten, um die Anzahl der Körner auf jedem Schachfeld direkt zu bestimmen? | |
| 9. | D1 | Gib die Formel als Funktion g(x)=... in Zelle D1 ein und drücke die Eingabetaste, um den Graphen der Funktion sofort in der Grafik-Ansicht darzustellen.
Hinweis: Das x in deiner Formel stellt dabei die Nummer des Schachfeldes dar. |
| 10. | Überprüfe, ob die Punkte, die du in Schritt 5 erstellt hast, auf dem Graphen deiner Funktion liegen. Falls dem nicht so ist, versuche die Formel dementsprechend anzupassen. |