Skizze zur Parameterdarstellung der Hypotrochoide
Die Zähnchenzahlen a und b sind Maße für den Umfang der Kreise.
Die Variable a steht für die Zähnchenzahl vom äußeren, festen Kreis.
Die Variable b steht für die Zähnchenzahl des rollenden Kreises.
Der Radius des äußeren, festen Kreises bezeichnen wir hier mit R.
Der Radius des inneren, rollenden Kreises bezeichnen wir mit r.
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Stelle R mithilfe von r und m dar.
Die grün gefärbten Kreisbogenabschnitte sind gleich lang.
Nutze die Formel für die Kreisbogenlänge, um den Winkel β in Abhängigkeit von t zu bestimmen.
Setze dafür die Kreisbogenlänge über dem Winkel t gleich der Kreisbogenlänge über dem Winkel β + t.
Leite eine Berechnungsvorschrift für die x-Koordinate des Punktes Pk
mit Hilfe der rechtwinkligen Dreiecke und der Winkelfunktionen dar.
Ersetze R und β durch die oben hergeleiteten Beziehungen.
Wenn das gelungen ist, leite eine Berechnungsvorschrift für die
y-Koordinate des Punktes Pk her.