2.3 Multiplikation von komplexen Zahlen als Abbildung
Multiplikation von komplexen Zahlen als Drehstreckung
(vgl. iMPACt-Heft 2018, S. 422):
Sei eine feste komplexe Zahl mit Argument . Wir untersuchen die Abbidlung
.
Dann gilt für :
- Ist , so ist eine Drehung (gegen den Urzeigersinn) um den "Punkt" mit Drehwinkel .
- Ist , so ist eine Drehstreckung mit dem Zentrum , also eine Drehung um mit dem Drehwinkel , gefolgt von einer Streckung mit Faktor .
Arbeitsauftrag 2.3
Bearbeiten Sie die folgenden kurzen Aufträge, um Ihr Verständnis der Multiplikation komplexer Zahlen und ihrer geometrischen Interpretation in der Zahlenebene zu testen:
- Berechnen Sie und geben Sie Drehwinkel und Streckungsfaktor in obigem Sinne für die zugehörige Drehstreckung an.
- Wie müssen Sie wählen, damit eine Drehung um den Drehwinkel bzw. und eine Strekung um den Faktor 2 bewirkt? Bestimmen Sie für dieses Real- und Imaginärteil.
- Ist es wichtig, ob oben unter "b." zuerst die Drehung und dann die Streckung steht?