spiraal in een gulden rechthoek
spiraal
Analoog als bij de rij van Fibonacci kan je ook in een gulden rechthoek een spiraal opbouwen met kwartcirkels in vierkanten, maar je gaat nu wel omgekeerd te werk. I.p.v. te vertrekken van vierkanten, creëer je vierkanten in een gulden rechthoek.
- Teken een rechthoek met verhoudingen en 1.
- Teken binnen de rechthoek een vierkant met de breedte van de rechthoek als zijde. Teken nu een kwartcirkel binnen het vierkant.
- Het overblijvende deel van de rechthoek is opnieuw een gulden rechthoek, zodat je telkens opnieuw kleinere vierkanten en gulden rechthoeken kunt creëren. Het resultaat is een spiraal.
- Net zoals de Fibonacci spiraal is dit geen spiraal waarbij rond een vast punt de afstand steeds vergroot (of verkleint). Per kwartcirkel wordt een nieuw middelpunt gekozen voor een kwartcirkel met een vaste straal.
- Deze spiraal lijkt wel op de Fibonacci spiraal, maar is er niet aan gelijk. De reden hiervan is het verband tussen de rij van Fibonacci en het getal . De verhouding van de opeenvolgende zijden van de vierkanten in de gulden rechthoeken is steeds gelijk aan . Bij de Fibonacci vierkanten is ze steeds verschillend, hoewel ze nadert tot . Je leest er meer over op de pagina gulden rechthoek en Fibonacci rechthoek.