Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Zer dira zenbaki konplexuak?

Image

Ezagutzen dugun R zenbakien multzoa zabalduz

Orain arte, 2.mailako ekuazioek bazeukaten soluziorik diskriminatzailea positiboa zenean bakarrik. Baina, hori horrela da?, x2=-1 ez du soluziorik? , edo, agian ez dugu aipatu, oraingoz, existitzen diren beste motatako zenbaki batzuk?      Lan honen bidez 2.mailako ekuazio hauen soluzio bila ibiliko gara.                                                           Orain, zenbakien mundua ezagutzeko aukera izango duzue.
  • Unitate irudikaria: i2=-1
  • a+bi:
 a: zati erreala  b: zati irudikaria
  • Berdintza: bi zenbaki konplexuak berdinak izateko:
 zati errealak berdinak izan behar dira  zati irudikariak ere berdinak izan behar dira
  • Zenbaki errealak konplexuak dira: zati irudikaria 0 da. 3 = 3+0i
  • Zenbaki irudikari puruak: zati erreala 0 da. 2i= 0+2i
  • Normalen z erabiltzen da zenbaki konplexuak adierazteko
  • Adierazpen grafikoa: ardatz erreala (horizontala), ardatz irudikaria (bertikala). Beheko irudian ikusten da nola irudikatzen diren

Zenbaki konplexu baten aurkakoa eta konjukatua

Erabili irristailu urdinak edota puntu urdina z zenbaki konplexuaren balioa aldatzeko. -z aurkako zenbaki konplexua da. Hau da, z eta -z-ren arteko batura zero da. z bere konjokatuarengatik biderkatuz gero, z-ren moduluaren karratua lortuko dugu.
Lortu honako ekuazio honen soluzioa eta adierazi plano konplexuan: z2-2z+5=0