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Restricciones en las inecuaciones

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra GeoGebra Principia. Pero no siempre la ecuación algebraica permite a GeoGebra representar las inecuaciones correspondientes. Tal y como aparece en el manual oficial , esta representación está limitada a los siguientes casos:  
  • inecuaciones polinómicas en una variable, como x³ > x + 1
  • inecuaciones cuadráticas en dos variables, como x² + y² + x y < 4
  • inecuaciones lineales en una de las variables, como 2x > sen(y)
Al hallar la ecuación algebraica correspondiente a XA – XB = k obtenemos la misma que la correspondiente a XA + XB = k:   4 XB2 XA2 = (k² – XA2 – XB2)²   ecuación que se reduce a una cuadrática en dos variables, lo que permite a GeoGebra la representación de sus correspondientes inecuaciones.
  • Nota: la ecuación cuadrática común a la elipse y a la hipérbola no es más que la ecuación general de la cónica a x² + b x y + c y² + d x + e y + f = 0, en la que la elipse y la hipérbola solo se distinguen según el signo del discriminante b² – 4 a c.
Pero la ecuación algebraica correspondiente a XA XB = k no representa una cónica, por lo que GeoGebra no puede representar las inecuaciones correspondientes. En cambio, la ecuación algebraica correspondiente a XA = k XB vuelve a ser una cónica, lo que permite a GeoGebra representar las inecuaciones correspondientes.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.