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Fonction polynôme du second degré

Auteur :Ariane GORLIER

Definition

On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction définie sur par où et sont trois réels, La courbe représentation d'une telle fonction est appelée parabole. L'équation de cette parabole est alors

Objectif

On se propose de faire le lien entre la parabole d'équation et les valeurs des réels , et .

Préambule : Etude de paraboles

I. Ordonnée à l'origine

Sur le graphique du préambule, faites varier .

Que remarque-t-on sur la parabole quand varie ?

Vérifier ma réponse

Exemples

Au vu de son intersection avec l'axe des ordonnées, l'équation de P1 peut-être :

Cochez votre réponse ici
  • A
  • B
  • C
  • D
Vérifier ma réponse (3)

Au vu de son intersection avec l'axe des ordonnées, l'équation de P2 peut-être :

Cochez votre réponse ici
  • A
  • B
  • C
  • D
Vérifier ma réponse (3)

II Coefficient dominant

Le coefficient dominant d'un polynôme est le coefficient du terme de plus haut degré. Ici c'est . Sur le graphique du préambule, faites varier .

Que remarque-t-on sur la parabole quand varie ?

Vérifier ma réponse

Au vu de son intersection avec l'axe des ordonnées et de son orientation, l'équation de P1 peut-être :

Cochez votre réponse ici
  • A
  • B
  • C
  • D
Vérifier ma réponse (3)

Au vu de son intersection avec l'axe des ordonnées et de son orientation, l'équation de P2 peut-être :

Cochez votre réponse ici
  • A
  • B
  • C
  • D
Vérifier ma réponse (3)

III. Sommet de la parabole

On se propose d'étudier le sommet de la parabole d'équation .

Cas particulier

En gardant , faites varier sur le graphique suivant :

Quel lien peut-on faire entre l'abscisse du sommet de la parabole et ?

Vérifier ma réponse

Cas général

Faites varier et sur le graphique précédent.

Quel lien peut-on faire entre l'abscisse du sommet de la parabole avec et ?

Vérifier ma réponse

Comment obtenir alors l'ordonnée du sommet de la parabole ?

Vérifier ma réponse

Au vu de son intersection avec l'axe des ordonnées, de son orientation et de l'abscisse de son sommet, l'équation de P1 est :

Cochez votre réponse ici
  • A
  • B
  • C
  • D
Vérifier ma réponse (3)

Au vu de son intersection avec l'axe des ordonnées, de son orientation et de l'abscisse de son sommet, l'équation de P2 est :

Cochez votre réponse ici
  • A
  • B
  • C
  • D
Vérifier ma réponse (3)

VI Axe de symétrie

On remarque que toute parabole admet un axe de symétrie. Sur le graphique suivant, tracer l'axe de symétrie de la parabole :

V. Tracé de parabole

Dans les exemples suivants : Trouver l'intersection de la parabole avec l'axe des ordonnées. Calculer l'abscisse et l'ordonnée de son sommet. Tracer l'axe de symétrie de la parabole. Déterminer l'orientation de la parabole, puis tracer son allure.

Exemple 1

Donner l'allure de la parabole d'équation

Exemple 2

Donner l'allure de la parabole d'équation

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