4.1 Como Calcular a distância no Plano Cartesiano
Introdução
O objetivo desta seção é ensinar como achar a distância entre duas retas no plano cartesiano. Para isso é bom relembrar que só existem 3 tipos de posições relativas de duas retas, ou seja, duas retas só podem estar disposta de três maneiras possíveis (e o objetivo é calcular a distância para cada uma delas)(não se assuste, pois você já sabe fazer as três):
1ºcaso- retas concorrentes
2ºcaso- retas coincidentes
3ºcaso- retas paralelas
1º caso: retas concorrentes
Essas retas, são retas que se cruzam e tem vetor diretor diferentes. Como quando nos tratamos de distância nos referimos a menor distância possível, então a distância para esse caso é igual à zero. Já que elas se tocam não tem como achar uma distância com valor diferente desse (é análogo à alguém perguntar a distância entre você e a camisa que está vestindo).
Note que sempre que as duas retas(no mesmo plano!!-seja ele o plano cartesiano ou não) possuírem vetores diretores distintos será o caso de retas concorrentes.
2º caso: retas coincidentes
São duas retas que estão sobrepostas uma na outra, ou seja, basicamente são a mesma reta (tem mesmo vetor diretor e pontos pertencentes iguais). A distância para esse tipo de reta, como já é de se esperar é igual a zero. Para identificar esse caso não basta analisar somente o vetor diretor das duas retas, porque vetor diretor igual indica que elas são coincidentes ou paralelas. Então o que fazer?
1ºpasso- ver se o vetor diretor é o mesmo
2ºpasso- ver se as duas tem algum ponto em comum(se apresentarem um ponto em comum, já é o bastante para dizer que elas são coincidentes)
ou
Simplesmente ver que o coeficiente c da equação cartesiana ax+by+c=0 é igual (já sabendo que tem mesmo vetor diretor)
Essa figura é a representação de duas retas sobrepostas
3ºcaso: retas paralelas
São retas que não se cruzam nunca, ou seja, têm mesmo vetor diretor mas todos os pontos diferentes. Se as duas retas não se cruzam é o único caso dos três em que é necessário achar a distância.
Qual o procedimento?
Considere duas retas, vou chamar uma de f e a outra de g. Ache um ponto que pertence a reta f e calcule a distância desse ponto à reta g (esse tipo de exercício foi exposto no capítulo anterior). Ou seja, o exercício que era distância entre duas retas, é transformado para distância entre um ponto e uma reta. Isso é equivalente porque a distância entre as duas retas é sempre constante, não importa qual ponto for analisado.