Criterio de la Segunda Derivada para la determinación de extremos locales para las funciones de dos variables

Sea una función definifa en el conjunto abierto de tal que en una bola B con centro en el punto sus derivadas parciales de segundo orden son continuas. Sea

• Si y , entonces la función tiene un mínimo relativo
• Si y , entonces la función tiene un máximo relativo en
• Si , entonces la función tiene un punto silla en
• Si , no se puede determinar la naturaleza del punto crítico.

Para resolver el ejercicio que mostramos, el primer paso es calcular los puntos críticos, es por eso que calculamos las derivadas parciales de la función y las igualamos a cero. Tenemos que nuestro punto crítico es , después aplicamos el criterio de la segunda derivada que explicamos previamente, calculando el valor de A, B y C, para finalmente realizar y determinar la naturaleza del punto crítico. Como el valor de , podemos decir que la función tiene un punto silla en