Cubo articulado con barra fija (II)

Tema(s):Congruencia, Construcciones, Cubo, Geometría, Ecuaciones cuadráticas

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Mecanismos. Esta última construcción, más completa que la anterior, permite la coincidencia de dos o más vértices. Pero, a cambio, existirán algunos problemas de continuidad. Por una parte, la posible coincidencia de dos o más vértices altera la libertad de movimientos de otros vértices, tal como hemos visto en la actividad Intersección de dos esferas. Por otra parte, incluso aunque no coincidan dos vértices, el efecto arrastre impide que, por ejemplo, se vuelva a la configuración inicial (o una isómera) después de girar E una vuelta completa alrededor de O. Así, las posiciones de E y A determinan las trayectorias circulares por las que podemos mover los puntos F, B y D, que no transmitirán su movimiento ni a E ni a A. Los puntos F, B y D determinan, a su vez, la única posición posible (salvo isómero) para J. Esto es cierto en general, pero puede ser distinto, como se puede ver en la construcción, si dos o más vértices coinciden.

Nota: Según sea la posición de los puntos F, B y D, alguno de ellos puede que no consiga recorrer toda su órbita, pues puede haber posiciones en las que el circunradio de la circunferencia que pasa por F, B y D sea mayor que 1 (lo que impediría la existencia del punto J).

Si activamos alguna casilla que obligue a que dos vértices coincidan, puede ser que los grados de libertad de los vértices varíen. Por ejemplo, al activar las casillas F=O y B=O, el punto J adquiere 1 grado de libertad (cambia su color a azul) que antes no poseía. Si además activamos la casilla D=O, el vértice D pierde su lilbertad, pero el punto J adquiere otro grado más de libertad (y cambia su color a verde). Sea cual sea la configuración elegida, podemos observar que el cubo nunca supera los 6 grados de libertad internos. En la construcción puedes elegir, en el caso de que el grado de libertad del punto J sea 0, qué isómero de J se mostrará. La casilla que activa esta opción es especialmente útil cuando J se vuelve invisible al coincidir con otro vértice, como U, E o A. Finalmente, la casilla J=O permite observar el caso particular en que coinciden dos vértices opuestos del cubo. Observemos que como, además de O, el punto U también está fijo, el punto E ahora no puede distar más de

del punto U. Del mismo modo, el punto A tampoco puede distar más de esa medida ni de U ni de E. Estas zonas prohibidas se representan en la construcción en forma de casquetes esféricos oscuros.

Autor de la construcción GeoGebra: Rafael Losada

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