Dreiecke - elliptisch
Die elliptischen Ebene kann man 3D mit Hilfe einer Kugel darstellen. Man wähle einen Punkt im Inneren als "Mitte". Im Applet kann man die elliptische Geometrie auf zwei Arten betrachten:
- Auf der Kugel stellen die bezüglich der "Mitte" diametralen Punktepaare die PUNKTE dar. GERADEN sind die Kreise, deren Ebenen durch die "Mitte" gehen. Zwei solche Kreise schneiden sich in diametralen Punkten, also schneiden sich 2 GERADEN stets in einem PUNKT. Durch 2 PUNKTE geht genau eine GERADE. Parallelen gibt es nicht! Zwei PUNKTE besitzen 2 MITTEN!
- Von der "Mitte" aus werden die PUNKTE und GERADEN auf die bezüglich der Kugel polare Ebene E projiziert. Dort sind die Punkte tatsächlich die PUNKTE, und die Geraden tatsächlich die GERADEN der elliptischen Ebene, die 3D projektiv ergänzt gesehen werden muss.
- Die HÖHEN schneiden sich in einem PUNKT H
- Die SEITENMITTEN schneiden sich in einem PUNKT S
- Die MITTELSENKRECHTEN schneiden sich in einem PUNKT M
- Die WINKELHALBIERENDEN schneiden sich in einem PUNKT W
Diese Seite ist eine Aktivität des geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)
Im Applet unten ist die "Mitte" die 3D-Kugelmitte. Die polare Ebene ist unendlich fern, also nicht zu sehen. Dafür sind die Konstruktionen einfacher. Im Prinzip gibt es zu jeder Dreiecks-Ecke 2 SEITENHALBIERENDE, wir haben uns mit je einer begnügt!