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GeoGebraTarefa

Estudio de las cónicas

PROPUESTA DIDÁCTICA

Título: Estudio de las cónicas. Curso al que va dirigido: 1º Bachillerato. Objetivos:
  1. Conocer y comprender los conceptos relativos a las cónicas.
  2. Realizar demostraciones usando GeoGebra para su clarificación y profundización en los conceptos.
  3. Resolver problemas de cónicas con el uso de GeoGebra.
  4. Profundizar en el uso de GeoGebra: creación de una cuenta en geogebra.org, trabajar en la clase creada por el profesor y uso de elementos de GeoGebra específicos de este contenido.
Contenidos: Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos. Criterios de evaluación:
  1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
  2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
  3. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.
Actividades: A continuación se dan una serie de actividades y las soluciones de las mismas, destinadas a la consecución de los objetivos, contenidos y criterios de evaluación planteados. Se trata de applet de observación, applet de construcción y cuestionario.

Observa la siguiente construcción y activa el moviento del punto sobre la elipse.

Crea una elipse con la herramienta de GeoGebra adecuada, y comprueba (de forma similar al applet anterior) que desde cualquier punto de ella la suma de las distancias a los focos es constante.

Construye una hipérbola y comprueba que desde cualquier punto de la cónica la diferencia de las distancias de ese punto a los focos es constante..

La parábola discontinua amarilla se ha construido a partir de la recta que pasa por A y por B y de otro punto exterior a ella, el punto C. Busca la relación que exista entre las distancias de cualquier punto de la parábola a la recta y al punto C.

Señala los siguentes elementos en la elipse: centro, semieje mayor, semieje menor y los focos.

CUESTIONARIO

En el siguiente cuestionario vamos a repasar las características más importantes de las cónicas. Debes señalar la respuesta correcta en las preguntas de opción múltiple; o bien, contestar en los espacios en las preguntas abiertas. El profesor tras su revisión te enviará comentarios de retroalimentación. Comenzamos:

Pregunta 1.

La ecuación reducida de una cónica es: . Elige la respuesta correcta:

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
Verifique minha resposta (3)

Pregunta 2. Señala el centro y los focos de la hipérbola del applet.

Pregunta 3.

La ecuación reducida de una cónica es: . Calcula la longitud de los semiejes mayor y menor, los focos y la excentricidad.

Observa la siguiente imagen y responde las preguntas siguientes.
Image

Pregunta 4.

La ecuación reducida es:

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
Verifique minha resposta (3)

Pregunta 5.

La excentricidad de la elipse es:

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
Verifique minha resposta (3)

Pregunta 6.

Dada la siguiente hipérbola:
Image

Escribe la ecuación reducida de la misma.

Pregunta 7. Sea una recta r y un punto A que no pertenece a r. Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un punto A y son tangentes a la recta r.

Pregunta 8. El lugar geométrico de Van Schooten. Los vértices de un triángulo rígido se deslizan en el plano por los lados de un ángulo. ¿Qué lugar geométrico describe el tercer vértice?