1. การใช้เครื่องมือเรขาคณิตพลวัต (1) (Version 2)
ชื่อ - สกุล รหัสประจำตัวนิสิต (4 ตัวท้าย) กลุ่มผู้เรียน
เช่น นายวีริศ กิตติวรากูล 0500 SC4ED1
จุดประสงค์การเรียนรู้
เพื่อให้นิสิตครูสามารถใช้เครื่องมือเรขาคณิตพลวัตในการสร้างเกี่ยวกับจุด ส่วนของเส้นตรง เส้นตรง และรังสีได้
แนะนำหน้าต่างของโปรแกรม GeoGebra
เมื่อเปิดโปรแกรม GeoGebra จะพบหน้าต่างและมีส่วนประกอบดังต่อไปนี้
1. การใช้เครื่องมือในการสร้างจุด
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
- จุด (Point) ในทางเรขาคณิต เป็นคำอนิยาม (Undefined Terms)
วิธีการใช้เครื่องมือในการสร้างจุด
1) คลิกปุ่ม 
เลือก Point
2) คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงานเพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A
3) จะได้ จุด A ซึ่งเป็นอ็อบเจกต์อิสระ (ไม่มีตัวแม่ และตัวลูก เพราะการสร้างจุดเราสามารถสร้างลงไปในชิ้นงานได้ โดยที่ไม่ต้องขึ้นอยู่กับวัตถุอื่นใดในชิ้นงาน)
หมายเหตุ : การสร้างจุดบนแผ่นงาน สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
<ชื่อจุด>(<พิกัด X>,<พิกัด Y>)
เลือก Point
2) คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงานเพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A
3) จะได้ จุด A ซึ่งเป็นอ็อบเจกต์อิสระ (ไม่มีตัวแม่ และตัวลูก เพราะการสร้างจุดเราสามารถสร้างลงไปในชิ้นงานได้ โดยที่ไม่ต้องขึ้นอยู่กับวัตถุอื่นใดในชิ้นงาน)
หมายเหตุ : การสร้างจุดบนแผ่นงาน สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
<ชื่อจุด>(<พิกัด X>,<พิกัด Y>)ให้นิสิตสร้างจุดสองจุด (ชื่ออะไรก็ได้ ตำแหน่งใดก็ได้) ใน Applet ด้านล่างนี้
2. การแสดงชื่อของอ็อบเจกต์
1) คลิกปุ่ม 
เพื่อออกจากการการทำงานการสร้างใด ๆ ทั้งหมด
ในกรณีเปลี่ยนชื่อ
2) คลิกขวาที่อ็อบเจกต์ที่ต้องการเปลี่ยนชื่อ แล้วคลิก Rename
3) พิมพ์ชื่อของอ็อบเจกต์ที่ต้องการแล้วกด OK
ในกรณีต้องการซ่อน/แสดง ชื่อของอ็อบเจกต์
4) คลิกขวาที่อ็อบเจกต์ที่ต้องการซ่อน/แสดง ชื่อของอ็อบเจกต์ เลือก Show Label
เทคนิคเพิ่มเติม
กรณีต้องการให้ชื่อเป็นตัวห้อย เช่น ให้พิมพ์ชื่อเป็น A_{1} ในตอนที่ Rename
เพื่อออกจากการการทำงานการสร้างใด ๆ ทั้งหมด
ในกรณีเปลี่ยนชื่อ
2) คลิกขวาที่อ็อบเจกต์ที่ต้องการเปลี่ยนชื่อ แล้วคลิก Rename
3) พิมพ์ชื่อของอ็อบเจกต์ที่ต้องการแล้วกด OK
ในกรณีต้องการซ่อน/แสดง ชื่อของอ็อบเจกต์
4) คลิกขวาที่อ็อบเจกต์ที่ต้องการซ่อน/แสดง ชื่อของอ็อบเจกต์ เลือก Show Label
เทคนิคเพิ่มเติม
กรณีต้องการให้ชื่อเป็นตัวห้อย เช่น ให้พิมพ์ชื่อเป็น A_{1} ในตอนที่ Rename3. การใช้เครื่องมือในการสร้างส่วนของเส้นตรง
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
- ส่วนของเส้นตรง (Segment) คือส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด
จากบทนิยามของส่วนของเส้นตรง ท่านคิดว่าในการสร้างส่วนของเส้นตรงต้องมีการกำหนดการสร้างให้ขึ้นอยู่กับอ็อบเจกต์ใด (ตัวแม่)
วิธีการใช้เครื่องมือในการสร้างส่วนของเส้นตรง
1) คลิกปุ่ม 
ตามด้วย segment 
2) คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A ซึ่งเป็นจุดปลายจุดหนึ่งของส่วนของเส้นตรงที่ต้องการสร้าง
3) คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงานอีกครั้ง เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด B ซึ่งเป็นจุดปลายอีกจุดหนึ่งของส่วนของเส้นตรงที่ต้องการสร้าง
4) จะได้ส่วนของเส้นตรง f ซึ่งมีจุด A และจุด B เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง
หมายเหตุ : การสร้างส่วนของเส้นตรง สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Segment(<จุดปลาย>,<จุดปลาย>)
เทคนิคเพิ่มเติม:
หากต้องการให้โปรแกรม GeoGebra แสดงชื่อเฉพาะในส่วนของจุดเวลาสร้างส่วนของเส้นตรง หรืออ็อบเจกต์อื่น ๆ ในครั้งถัดไป ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้
1) เลือก Menu (รูปสามขีดมุมบนขวาของ Applet)
2) เลือก Settings
3) ในส่วนของ Labelling ให้ปรับเป็น New Points Only
ตามด้วย segment
2) คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A ซึ่งเป็นจุดปลายจุดหนึ่งของส่วนของเส้นตรงที่ต้องการสร้าง
3) คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงานอีกครั้ง เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด B ซึ่งเป็นจุดปลายอีกจุดหนึ่งของส่วนของเส้นตรงที่ต้องการสร้าง
4) จะได้ส่วนของเส้นตรง f ซึ่งมีจุด A และจุด B เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง
หมายเหตุ : การสร้างส่วนของเส้นตรง สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Segment(<จุดปลาย>,<จุดปลาย>)
เทคนิคเพิ่มเติม:
หากต้องการให้โปรแกรม GeoGebra แสดงชื่อเฉพาะในส่วนของจุดเวลาสร้างส่วนของเส้นตรง หรืออ็อบเจกต์อื่น ๆ ในครั้งถัดไป ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้
1) เลือก Menu (รูปสามขีดมุมบนขวาของ Applet)
2) เลือก Settings
3) ในส่วนของ Labelling ให้ปรับเป็น New Points Onlyให้นิสิตสร้างส่วนของเส้นตรงที่มี P และ Q เป็นจุดปลาย โดยซ่อนชื่อที่ปรากฏบนตัวเส้นใน Applet ด้านล่างนี้
จาก Applet ข้างต้น ให้นิสิตเลื่อนจุด P แล้วสำรวจว่า เมื่อเลื่อนจุด P แล้ว มีวัตถุใดที่เปลี่ยนแปลงตำแหน่งนอกจากจุด P หรือไม่
จากผลการตอบคำถามข้างต้น เราจะเรียกจุด P และจุด Q ว่า "ตัวแม่"
และเรียกส่วนของเส้นตรง f ว่า "ตัวลูก"
สังเกตว่า ตัวแม่ เป็นสิ่งที่จำเป็น ในการสร้างอ็อบเจกต์ที่เป็นตัวลูก
กล่าวคือ ถ้าไม่มีจุดปลายสองจุด จะไม่สามารถสร้างส่วนของเส้นตรงได้ ซึ่งสอดคล้่องกับบทนิยามของส่วนของเส้นตรงนั่นเอง
4. การใช้เครื่องมือสร้างเส้นตรง
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเส้นตรง
- เส้นตรง (Line) เป็นคำอนิยาม
- สัจพจน์ที่เกี่ยวข้องกับเส้นตรง มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดที่ลากผ่านจุดที่กำหนดให้ 2 จุดได้
จากแนวคิดเกี่ยวกับเส้นตรงข้างต้น ท่านคิดว่าในการสร้างเส้นตรงต้องมีการกำหนดการสร้างให้ขึ้นอยู่กับอ็อบเจกต์ใด (ตัวแม่)
วิธีการสร้างเส้นตรง
1. คลิกปุ่ม ตามด้วย Line 
2. คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A ซึ่งเป็นจุดหนึ่งที่เส้นตรงผ่าน
3. คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงานอีกครั้ง เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด B ซึ่งเป็นอีกจุดหนึ่งที่เส้นตรงผ่าน
4. จะได้เส้นตรง f ซึ่งมีจุด A และจุด B เป็นจุดที่เส้นตรงผ่าน
หมายเหตุ : การสร้างเส้นตรง สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Line(<จุดที่ผ่าน>,<จุดที่ผ่าน>)
เทคนิคเพิ่มเติม
สามารถเปลี่ยนสีและลักษณะการแสดงผลของอ็อบเจกต์ โดยการเลือกอ็อบเจกต์ที่ต้องการ แล้วใช้เครื่องมือต่าง ๆ บน Style Bar ซึ่งปรากฏด้านบนขวาของ Applet
ตามด้วย Line
2. คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A ซึ่งเป็นจุดหนึ่งที่เส้นตรงผ่าน
3. คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงานอีกครั้ง เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด B ซึ่งเป็นอีกจุดหนึ่งที่เส้นตรงผ่าน
4. จะได้เส้นตรง f ซึ่งมีจุด A และจุด B เป็นจุดที่เส้นตรงผ่าน
หมายเหตุ : การสร้างเส้นตรง สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Line(<จุดที่ผ่าน>,<จุดที่ผ่าน>)
เทคนิคเพิ่มเติม
สามารถเปลี่ยนสีและลักษณะการแสดงผลของอ็อบเจกต์ โดยการเลือกอ็อบเจกต์ที่ต้องการ แล้วใช้เครื่องมือต่าง ๆ บน Style Bar ซึ่งปรากฏด้านบนขวาของ Appletให้เลื่อนอ็อบเจกต์ต่าง ๆ ใน Applet ข้างต้น ได้แก่ จุด A จุด B และเส้นตรง f แล้วตอบคำถาม
ข้อใดต่อไปนี้เป็นตัวแม่บ้าง
5. การใช้เครื่องมือสร้างรังสี
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับรังสี
- รังสี (Ray) คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายเพียงจุดเดียว
หมายเหตุ รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง และจากสัจพจน์เกี่ยวกับเส้นตรง (มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดที่กำหนดให้) ทำให้ได้ว่า การกำหนดรังสีนั้นจะต้องมีจุดปลาย และจุดที่รังสีผ่าน เพื่อให้สามารถลากเป็นเส้นตรงได้
จากแนวคิดเกี่ยวกับรังสีข้างต้น ท่านคิดว่าในการสร้างรังสีต้องมีการกำหนดการสร้างให้ขึ้นอยู่กับอ็อบเจกต์ใด (ตัวแม่)
วิธีการสร้างรังสี
1. คลิกปุ่ม ตามด้วย Ray 
2. คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A ซึ่งเป็นจุดปลายของรังสี
3. คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงานอีกครั้ง เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด B ซึ่งเป็นจุดที่รังสีผ่าน
4. จะได้รังสี f ซึ่งมีจุด A เป็นจุดปลายและจุด B เป็นจุดที่รังสีผ่าน
หมายเหตุ : การสร้างรังสี สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Ray(<จุดปลาย>,<จุดที่ผ่าน>)
ตามด้วย Ray
2. คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงาน เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด A ซึ่งเป็นจุดปลายของรังสี
3. คลิกตำแหน่งใด ๆ ในชิ้นงานอีกครั้ง เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุด B ซึ่งเป็นจุดที่รังสีผ่าน
4. จะได้รังสี f ซึ่งมีจุด A เป็นจุดปลายและจุด B เป็นจุดที่รังสีผ่าน
หมายเหตุ : การสร้างรังสี สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Ray(<จุดปลาย>,<จุดที่ผ่าน>)ให้เลื่อนอ็อบเจกต์ต่าง ๆ ใน Applet ข้างต้น ได้แก่ จุด P จุด Q และรังสี f แล้วตอบคำถาม
ข้อใดต่อไปนี้เป็นตัวแม่บ้าง